2.3. Определите модуль ускорения материальной точки, которая движется со скоростью v=(i-2j+3k)*t. Напишите формулу

Leonid_4544

40

2.3. Чтобы найти модуль ускорения материальной точки, которая движется со скоростью \( v = (i - 2j + 3k) \cdot t \), мы можем использовать формулу для ускорения, которая определяется как производная вектора скорости по времени.

Ускорение \( a \) определяется как \( a = \frac{{dv}}{{dt}} \), где \( v \) - вектор скорости, а \( t \) - время.

Продифференцируем вектор скорости \( v(t) \) по времени, чтобы найти ускорение:

\[ a = \frac{{d}}{{dt}} (i - 2j + 3k) \cdot t \]

\[ a = \frac{{di}}{{dt}} - 2\frac{{dj}}{{dt}} + 3\frac{{dk}}{{dt}} \cdot t \]

Так как \( i \), \( j \) и \( k \) - это постоянные, их производные по времени равны нулю:

\[ a = 0 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 \cdot t \]

\[ a = 0 \]

Таким образом, модуль ускорения материальной точки, движущейся со скоростью \( v = (i - 2j + 3k) \cdot t \), равен нулю. Формула, описывающая зависимость вектора ускорения от времени, будет просто \( a = 0 \).

2.6.а) Мы уже имеем заданную скорость частицы \( v = at(2i + 3j + 4k) \), где \( a = 2,0 \, \text{м/с}^2 \). Чтобы найти модуль скорости частицы в момент времени \( t = 3 \, \text{с} \), мы можем подставить это значение в формулу и вычислить:

\[ v = a \cdot t \cdot (2i + 3j + 4k) \]

\[ v = 2,0 \cdot 3 \cdot (2i + 3j + 4k) \]

\[ v = 6 \cdot (2i + 3j + 4k) \]

\[ v = 12i + 18j + 24k \]

Модуль скорости \( |v| \) равен длине вектора скорости и вычисляется по формуле \( |v| = \sqrt{{v_x}^2 + {v_y}^2 + {v_z}^2} \), где \( {v_x} \), \( {v_y} \) и \( {v_z} \) - компоненты вектора скорости:

\[ |v| = \sqrt{{12^2 + 18^2 + 24^2}} \]

\[ |v| = \sqrt{{144 + 324 + 576}} \]

\[ |v| = \sqrt{{1044}} \]

\[ |v| \approx 32,28 \, \text{м/с} \]

Таким образом, модуль скорости частицы в момент времени \( t = 3 \, \text{с} \) составляет примерно 32,28 м/с.

2.6.б) Чтобы найти вектор ускорения частицы и его модуль, мы можем использовать формулу \( a = \frac{{dv}}{{dt}} \), где \( v \) - вектор скорости. Поскольку у нас уже есть выражение для \( v \), мы можем продифференцировать его по времени:

\[ a = \frac{{d}}{{dt}} (at(2i + 3j + 4k)) \]

\[ a = a \cdot (2i + 3j + 4k) \]

Так как \( a = 2,0 \, \text{м/с}^2 \), получаем:

\[ a = 2,0 \cdot (2i + 3j + 4k) \]

\[ a = 4i + 6j + 8k \]

Чтобы найти модуль вектора ускорения \( |a| \), мы можем использовать формулу \( |a| = \sqrt{{a_x}^2 + {a_y}^2 + {a_z}^2} \), где \( {a_x} \), \( {a_y} \) и \( {a_z} \) - компоненты вектора ускорения:

\[ |a| = \sqrt{{4^2 + 6^2 + 8^2}} \]

\[ |a| = \sqrt{{16 + 36 + 64}} \]

\[ |a| = \sqrt{{116}} \]

\[ |a| \approx 10,77 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, вектор ускорения частицы \( a \) равен \( 4i + 6j + 8k \), а его модуль составляет примерно 10,77 м/с².

2.6.в) Чтобы вычислить пройденное частицей расстояние с момента \( t_1 = 3,00 \, \text{с} \) до момента \( t_2 = 5,00 \, \text{с} \), мы можем использовать формулу для расстояния, пройденного равномерно ускоренным движением:

\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Где \( s \) - расстояние, \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение и \( t \) - время.

В нашем случае, начальная скорость \( v_0 \) равна скорости частицы в момент времени \( t_1 \), которую мы рассчитали в пункте а). Ускорение \( a \) равно вектору ускорения частицы, которое мы рассчитали в пункте б). Временной интервал \( t \) равен разности между \( t_2 \) и \( t_1 \).

\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

\[ s = (12i + 18j + 24k) (5 - 3) + \frac{1}{2} (4i + 6j + 8k) (5 - 3)^2 \]

\[ s = 30i + 45j + 60k + 2i + 3j + 4k \cdot 2 \]

\[ s = 30i + 45j + 60k + 4i + 6j + 8k \]

\[ s = (30 + 4)i + (45 + 6)j + (60 + 8)k \]

\[ s = 34i + 51j + 68k \]

Таким образом, частица пройдет расстояние \( 34i + 51j + 68k \) от момента \( t_1 = 3,00 \, \text{с} \) до момента \( t_2 = 5,00 \, \text{с} \).

2.9. Поскольку вы не предоставили полную задачу 2.9, я не могу предоставить точный ответ. Пожалуйста, предоставьте полное условие задачи 2.9, и я смогу помочь вам с расчетами.