Каково отношение совершенной работы к величине м • g • h, где m - масса груза, g - модуль ускорения свободного падения

Pugayuschiy_Pirat

8

Опишем сначала все используемые в задаче физические величины:

m - масса груза
g - модуль ускорения свободного падения
h - высота подъема груза
\[F_t\] - сила трения груза о наклонную плоскость

Задача заключается в определении отношения совершенной работы к величине \[m \cdot g \cdot h\] при условии, что груз поднимается по наклонной плоскости с учетом коэффициента трения \[f\].

Решение задачи можно разбить на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем силу, действующую на груз вдоль наклонной плоскости.

Силы, действующие на груз:
- Гравитационная сила \[F_g\] (равна \[m \cdot g\])
- Сила трения \[F_t\] (равна \[f \cdot F_n\]), где \[F_n\] - нормальная сила к плоскости, в данном случае она равна \[m \cdot g \cdot \cos\theta\] (где \[\theta\] - угол наклона плоскости)

Тогда сила, действующая на груз вдоль наклонной плоскости, равна:
\[F_{\text{сум}} = F_g \cdot \sin\theta - F_t \cdot \cos\theta\]
где \[F_g \cdot \sin\theta\] - компонента гравитационной силы, направленная вдоль плоскости,
\[F_t \cdot \cos\theta\] - компонента силы трения, направленная вдоль плоскости.

Шаг 2: Найдем силу, приложенную к грузу при его подъеме.

Поскольку груз поднимается по наклонной плоскости, сила, приложенная к грузу, равна проекции силы \[F_{\text{сум}}\] на вертикальную ось, а это будет равно:
\[F = F_{\text{сум}} \cdot \sin\theta\]

Шаг 3: Определим совершенную работу по подъему груза на высоту h.

Совершенная работа W определяется как произведение силы, приложенной к грузу, и перемещения груза. В данном случае перемещение равно h, а сила равна F:
\[W = F \cdot h\]

Шаг 4: Найдем отношение совершенной работы к величине \[m \cdot g \cdot h\].

\[ \frac{W}{m \cdot g \cdot h} = \frac{(F \cdot h)}{(m \cdot g \cdot h)} = \frac{(F)}{(m \cdot g)} \]

Таким образом, отношение совершенной работы к величине \[m \cdot g \cdot h\] равно \[ \frac{(F)}{(m \cdot g)} \].

Подставляя выражение для F, получаем:
\[ \frac{(F)}{(m \cdot g)} = \frac{(F_{\text{сум}} \cdot \sin\theta)}{(m \cdot g)} \]

Или, заменяя F_{\text{сум}} на представление из первого шага:
\[ \frac{(F_{\text{сум}} \cdot \sin\theta)}{(m \cdot g)} = \frac{((F_g \cdot \sin\theta - F_t \cdot \cos\theta) \cdot \sin\theta)}{(m \cdot g)} \]

Здесь важно отметить, что если \[F_t\] представляется в виде \[f \cdot F_n\], и выражение для \[F_n\] также использует \(\cos\theta\), то мы можем объединить эти два участка выражения:
\[ \frac{((F_g \cdot \sin\theta - f \cdot F_n \cdot \cos\theta) \cdot \sin\theta)}{(m \cdot g)} = \frac{(F_g \cdot \sin^2\theta - f \cdot F_n \cdot \sin\theta \cdot \cos\theta)}{(m \cdot g)} \]

Используя связь \(\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta\), можно продолжить упрощение выражения:
\[ \frac{(F_g \cdot \sin^2\theta - f \cdot F_n \cdot \sin\theta \cdot \cos\theta)}{(m \cdot g)} = \frac{(F_g \cdot (1 - \cos^2\theta) - f \cdot F_n \cdot \sin\theta \cdot \cos\theta)}{(m \cdot g)} \]

Подставляя значение \[F_n\] и далее упрощая, получаем окончательный ответ:
\[ \frac{(F_g \cdot (1 - \cos^2\theta) - f \cdot m \cdot g \cdot \cos\theta \cdot \sin\theta)}{(m \cdot g)} \]

Итак, отношение совершенной работы к величине \[m \cdot g \cdot h\] равно \[ \frac{(F_g \cdot (1 - \cos^2\theta) - f \cdot m \cdot g \cdot \cos\theta \cdot \sin\theta)}{(m \cdot g)} \]. Это выражение зависит от массы груза, ускорения свободного падения, высоты подъема, угла наклона плоскости и коэффициента трения.