2. Два корабля с одинаковой массой m1 = m2 движутся со скоростями v и 3v относительно берега. Каков импульс второго

Ser_362

3

Давайте начнем с первой задачи о движении кораблей. Мы имеем два корабля, оба имеют массу \(m_1 = m_2\) и движутся со скоростями \(v\) и \(3v\) относительно берега. Мы хотим найти импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем.

Импульс можно определить как произведение массы и скорости. В данном случае, импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем, будет определяться его массой \(m_2\) и относительной скоростью \(v_{rel}\), где \(v_{rel}\) - относительная скорость второго корабля относительно первого.

Относительная скорость определяется разностью скоростей двух кораблей. В данном случае, \(v_{rel} = 3v - v = 2v\).

Теперь, чтобы найти импульс, мы умножаем массу второго корабля на относительную скорость:

\[ \text{Импульс} = m_2 \cdot v_{rel} = m_2 \cdot 2v\]

Из условия задачи известно, что \(m_1 = m_2\), поэтому мы можем заменить \(m_2\) на \(m_1\):

\[ \text{Импульс} = m_1 \cdot 2v\]

В итоге, импульс второго корабля в системе отсчета, связанной с первым кораблем, равен \(2v\) раз массе корабля \(m_1\).

Таким образом, правильный ответ на задачу - б) 2.

Теперь перейдем ко второй задаче о столкновении шаров. У нас есть два шара с массой \(m\), один движется со скоростью \(v\), а другой шар неподвижен.

Поскольку столкновение считается абсолютно упругим, это означает, что кинетическая энергия и импульс сохраняются во время столкновения.

Первый шар движется со скоростью \(v\), и после столкновения он будет иметь новую скорость \(v_1\). Второй шар неподвижен, поэтому его скорость после столкновения будет \(v_2\). Мы хотим найти эти две скорости.

Из закона сохранения импульса получаем:

\[ m \cdot v = m \cdot v_1 + m \cdot v_2\]

Из закона сохранения кинетической энергии получаем:

\[ \frac{1}{2} m \cdot v^2 = \frac{1}{2} m \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m \cdot v_2^2\]

Мы можем упростить эти уравнения, разделив оба уравнения на \(m\):

\[ v = v_1 + v_2\]

\[ v^2 = v_1^2 + v_2^2\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. В первом уравнении выразим \(v_1\) через \(v_2\):

\[ v_1 = v - v_2\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ v^2 = (v - v_2)^2 + v_2^2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[ v^2 = v^2 - 2v \cdot v_2 + v_2^2 + v_2^2\]

Сократим одинаковые слагаемые:

\[ 0 = 2v \cdot v_2 - 2v_2^2\]

Теперь мы можем выразить \(v_2\) через \(v\):

\[ v_2 = \frac{v}{2}\]

Используя это значение, найдем \(v_1\):

\[ v_1 = v - v_2 = v - \frac{v}{2} = \frac{v}{2}\]

Таким образом, после абсолютно упругого столкновения первый шар будет двигаться со скоростью \(v/2\), а второй - со скоростью \(v/2\).

Надеюсь, эта подробная и пошаговая информация помогла понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.