2) (E. Jobs) Vasya is creating 4-letter words using only the letters C, Ch, I, T, A, Y, and the letter A can appear
2) (E. Jobs) Vasya is creating 4-letter words using only the letters C, Ch, I, T, A, Y, and the letter A can appear in each word no more than once. Each of the other permissible letters can appear any number of times or not appear at all in the word. A word is considered any permissible sequence of letters, not necessarily meaningful. How many different words can Vasya write?
Strekoza 70
Эта задача связана с комбинаторикой и описывает ситуацию, когда нужно составить слова, используя определенные буквы и условия. Давайте решим эту задачу пошагово.У нас есть 7 разрешенных букв: C, Ch, I, T, A, Y. Буква A может появиться в каждом слове не более одного раза. Остальные буквы могут появляться любое количество раз или не появляться вообще.
Для начала, давайте определим место, где может появиться буква A в слове. Возможны 4 варианта:
1) A _ _ _
2) _ A _ _
3) _ _ A _
4) _ _ _ A
Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:
1) В этом случае, у нас есть 7 вариантов выбора буквы на первое место (исключая букву A). После этого на оставшиеся 3 места можно поставить любые разрешенные буквы (исключая букву A), их 6 штук. Таким образом, для этого случая имеется \(7 \times 6 \times 6 \times 6 = 1512\) возможных слов.
Аналогично, можно рассмотреть остальные случаи:
2) Тут мы также можем выбрать 7 букв на первое место, а потом выбрать уникальные буквы из оставшихся 6 для остальных 3 мест. Имеется в общей сложности \(7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840\) слов.
3) Здесь у нас также 840 возможных слов.
4) В этом случае мы также можем выбрать 7 вариантов для первой позиции, затем выбрать буквы для остальных 3 позиций из оставшихся 6. Таким образом, имеется \(7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840\) слов.
Теперь нам нужно просуммировать количество слов для всех 4 случаев:
\(1512 + 840 + 840 + 840 = 4032\)
Таким образом, Вася может составить 4032 различных слова, удовлетворяющих условиям задачи.