2. Какие из предложенных ответов равны cos45°? tg45° cos135° −cos135° 8√4 sin120° −cos120° tg180° sin135° Определи

Zimniy_Mechtatel_2552

25

Чтобы найти значение синуса острого угла, если нам дан косинус того же угла (с конкретным значением), мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая связывает синус и косинус острого угла.

Согласно этой идентичности, для острого угла α, мы имеем следующее соотношение:

\[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]

Таким образом, если нам известно значение косинуса острого угла α, мы можем найти значение синуса, используя данное значение и данную идентичность. Давайте рассмотрим задачу и найдем ответ.

В задаче нам дано, что \(\cos \alpha = \frac{9}{41}\). Мы хотим найти значение \(\sin \alpha\).

Мы можем использовать следующую формулу, чтобы найти значение синуса:

\[\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}\]

Подставляя значение косинуса в формулу, мы получаем:

\[\sin \alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{9}{41}\right)^2}\]

Теперь мы можем вычислить значение синуса, используя эту формулу. Продолжим вычисления:

\[\sin \alpha = \sqrt{1 - \frac{9^2}{41^2}}\]

\[\sin \alpha = \sqrt{1 - \frac{81}{1681}}\]

\[\sin \alpha = \sqrt{\frac{1681}{1681} - \frac{81}{1681}}\]

\[\sin \alpha = \sqrt{\frac{1600}{1681}}\]

\[\sin \alpha = \frac{40}{41}\]

Таким образом, если \(\cos \alpha = \frac{9}{41}\), то \(\sin \alpha = \frac{40}{41}\).

Обратите внимание, что мы не сокращали дробь, чтобы сохранить детальность и полноту ответа. Если в задаче требуется сократить дробь, пожалуйста, укажите это в вопросе.