Якій довжині відповідає найбільша з трьох дуг кола радіусом R = 1 м, якщо відповідні їм центральні кути пропорційні

Vesenniy_Dozhd

38

Для решения этой задачи, нам необходимо определить длины всех трех дуг и выбрать наибольшую из них.

Известно, что для окружности радиусом R=1 м, длина окружности L вычисляется по формуле:

\[L = 2\pi R\]

Давайте вычислим длину первой дуги. Для этого, мы должны найти значение соответствующего центрального угла.

Угол пропорционален числу 1, поэтому мы можем сказать, что соответствующая дуга составляет 1/8 от окружности (так как всего 360 градусов в окружности и соответствующий угол составляет 1/8 от 360 градусов).

Таким образом, длина первой дуги будет:

\[L_1 = \frac{1}{8}L = \frac{1}{8}(2\pi R)\]

Теперь мы можем вычислить длину второй дуги. Угол пропорционален числу 2, поэтому этот угол будет в два раза больше предыдущего угла. Следовательно, вторая дуга составляет 2/8 от окружности.

\[L_2 = \frac{2}{8}L = \frac{2}{8}(2\pi R)\]

Наконец, давайте вычислим длину третьей дуги. Угол пропорционален числу 6, и он будет в шесть раз больше первого угла. Таким образом, третья дуга составляет 6/8 от окружности.

\[L_3 = \frac{6}{8}L = \frac{6}{8}(2\pi R)\]

Теперь, можно сравнить длины всех трех дуг и выбрать наибольшую из них.

Это довольно просто, например, если мы заметим, что L_1, L_2 и L_3 имеют общий множитель 2, то мы можем произвести сокращение и получить:

\[L_1 = \frac{1}{4}\pi R, \quad L_2 = \frac{1}{2}\pi R, \quad L_3 = \frac{3}{4}\pi R\]

Таким образом, самой большой дуге соответствует длина:

\[L_3 = \frac{3}{4}\pi R\]

Ответ: Длина дуги, которая соответствует наибольшему углу, равна \(\frac{3}{4}\pi\) метра (или примерно 2.356 метра, округленно до трех десятичных знаков).