2. Какое значение имеет функция u = (x^2 - x + 2)/(x - 1) при: А) x = 2; б) x = 1/4; в) x = -0,6?

Kedr

43

Для решения этой задачи, нам нужно подставить значения \(x\) в функцию \(u\) и вычислить результат. Давайте выполним это пошагово для каждого из вариантов:

А) При \(x = 2\):
\[u = \frac{{(2^2 - 2 + 2)}}{{(2 - 1)}} = \frac{{(4 - 2 + 2)}}{{1}} = \frac{{4}}{{1}} = 4\]

Ответ: \(u = 4\) при \(x = 2\).

Б) При \(x = \frac{1}{4}\):
\[u = \frac{{(\left(\frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{4} + 2)}}{{(\frac{1}{4} - 1)}} = \frac{{(\frac{1}{16} - \frac{1}{4} + 2)}}{{(\frac{1}{4} - 1)}}\]

Давайте упростим это выражение. Сначала сократим дроби в числителе:

\[\frac{{(\frac{1}{4} - \frac{4}{4} + \frac{8}{4})}}{{(\frac{1}{4} - 1)}} = \frac{{(\frac{5}{4})}}{{(\frac{1}{4} - 1)}}\]

Теперь найдем общий знаменатель в знаменателе:

\[\frac{{(\frac{5}{4})}}{{(\frac{1}{4} - \frac{4}{4})}} = \frac{{\frac{5}{4}}}{{\frac{1}{4} - \frac{4}{4}}} = \frac{{\frac{5}{4}}}{{-\frac{3}{4}}} = -\frac{5}{3}\]

Ответ: \(u = -\frac{5}{3}\) при \(x = \frac{1}{4}\).

В) При \(x = -0.6\):
\[u = \frac{{((-0.6)^2 - (-0.6) + 2)}}{{((-0.6) - 1)}} = \frac{{(0.36 + 0.6 + 2)}}{{(-1.6)}} = \frac{{(2.96)}}{{(-1.6)}}\]

Ответ: \(u = -1.85\) при \(x = -0.6\).

Итак, значения функции \(u\) для заданных значений \(x\) равны: \(u = 4\) при \(x = 2\), \(u = -\frac{5}{3}\) при \(x = \frac{1}{4}\) и \(u = -1.85\) при \(x = -0.6\).