В ящике есть пять предметов, включая два бракованных. Без возврата случайно выбираются два предмета из ящика. Какова

Карамель

21

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать комбинаторику и теорию вероятностей.

Изначально у нас есть 5 предметов в ящике, включая 2 бракованных и 3 рабочих.

Возможные комбинации выбора 2 предметов из 5 можно найти с помощью формулы сочетаний:

\[C(5,2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = 10\]

Таким образом, всего у нас есть 10 возможных комбинаций выбора 2 предметов.

Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых оба выбранных предмета окажутся бракованными. Есть 2 способа выбрать первый бракованный предмет из 2 бракованных и 1 способ выбрать второй бракованный предмет из оставшегося 1 бракованного предмета. Общее количество комбинаций будет равно \(2 \cdot 1 = 2\).

Теперь мы можем найти количество комбинаций, в которых хотя бы один из выбранных предметов окажется не бракованным. Для этого мы вычтем количество комбинаций, в которых оба предмета окажутся бракованными, из общего количества комбинаций:

Количество комбинаций без возврата выбрать 2 предмета из 3 небракованных будет равно \(C(3,2) = 3\).

Таким образом, количество комбинаций хотя бы с одним небракованным предметом будет равно \(10 - 2 = 8\).

Наконец, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из выбранных предметов окажется не бракованным, мы делим количество комбинаций хотя бы с одним небракованным предметом на общее количество комбинаций:

\[P = \frac{{8}}{{10}} = 0.8\]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из выбранных предметов окажется не бракованным, равна 0.8 или 80%.