2. Какое значение имеет модуль перемещения туриста и смещение его пути после того, как путешественник перемещается

Ласка

68

Для решения данной задачи, давайте разобьем перемещение туриста на две части: первая часть - перемещение на расстояние h = 10 м вниз под углом 30° к горизонту, а вторая часть - перемещение вниз под углом 60° к горизонту от этой высоты.

Первая часть перемещения можно представить в виде комплексного числа, где вещественная часть будет равна 0 (так как движение происходит только вниз), а мнимая часть будет равна -h*sin(30°), так как sin(30°) = 0.5:

\[
z_1 = -h\sin(30°) = -10 \cdot 0.5i = -5i
\]

Теперь перейдем ко второй части перемещения. Поскольку турист перемещается вниз от высоты h, он находится на высоте -h от начальной точки. При перемещении вниз под углом 60°, мы можем вновь представить эту часть перемещения в виде комплексного числа, где вещественная часть будет равна 0, а мнимая часть будет равна -h*sin(60°), так как sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}:

\[
z_2 = -h\sin(60°) = -10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}i = -5\sqrt{3}i
\]

Теперь объединим результаты двух частей перемещения, сложив комплексные числа:

\[
z = z_1 + z_2 = -5i - 5\sqrt{3}i = -(5 + 5\sqrt{3})i
\]

Таким образом, модуль перемещения туриста равен модулю комплексного числа \(z\), а смещение его пути равно вещественной части данного комплексного числа. Давайте округлим эти значения до целых:

Модуль перемещения туриста: \(|z| \approx |-(5 + 5\sqrt{3})i| = |-i(5 + 5\sqrt{3})| = \sqrt{5^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{25 + 75} = \sqrt{100} = 10\)

Смещение пути туриста: \(Re(z) = Re(-(5 + 5\sqrt{3})i) = -5\)

Итак, значение модуля перемещения туриста составляет 10 единиц, а смещение пути равно -5 метрам.