2) Какова вероятность того, что только на одной из четырех баз не будет нужного материала?

Тайсон

49

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты распределения материалов по базам.

У нас есть 4 базы, и нам нужно определить вероятность того, что только на одной из них не будет нужного материала.

Предположим, что каждая база может либо иметь нужный материал, либо не иметь его. Таким образом, у нас есть два варианта для каждой базы.

Для первой базы есть два варианта: нужный материал есть или его нет.
Аналогично, для второй, третьей и четвертой базы каждая имеет два варианта.

Используя правило умножения (если у нас есть несколько независимых событий, то вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого события), мы можем вычислить вероятность каждого варианта:

- Если нужный материал есть на первой базе и отсутствует на остальных, вероятность такого события будет \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\).
- Если нужный материал отсутствует на первой базе и присутствует на остальных, вероятность такого события будет \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\).

Таким образом, чтобы получить общую вероятность, мы должны сложить вероятности всех этих вариантов:

\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4}\)

Итак, вероятность того, что только на одной из четырех баз не будет нужного материала, равна \(\frac{1}{4}\).