2. Какой куб одночлена равен выражению 64x^3y^18?

Zolotoy_Korol

40

Чтобы найти куб одночлена, равный выражению \(64x^3y^{18}\), нам необходимо разложить каждую степень переменной на множители и затем возведение в куб.

Давайте начнем с представления числа 64 в виде куба: \(64 = 4^3\). Затем разложим переменные \(x^3\) и \(y^{18}\) на множители.

\(x^3\) можно разложить на множители следующим образом: \(x^3 = (x^2)(x)\).

Аналогично, \(y^{18}\) можно разложить на множители: \(y^{18} = (y^6)^3 = (y^6)(y^6)(y^6)\).

Теперь мы можем найти куб одночлена.

\[
\begin{align*}
(4^3)(x^3)(y^{18}) &= (4^3)(x^2)(x)(y^6)(y^6)(y^6) \\
&= 4^{3+2} \times x^{2+1} \times y^{6+6+6} \\
&= 4^5 \times x^3 \times y^{18} \\
&= 1024x^3y^{18}
\end{align*}
\]

Таким образом, куб одночлена, равного выражению \(64x^3y^{18}\), равен \(1024x^3y^{18}\).