Найти множество G, на которое отображается заданное множество F с использованием данной функции: y=x/2x-1, F=(0,1

Moroznyy_Voin

35

Для решения данной задачи нам необходимо найти множество G, на которое отображается заданное множество F с использованием функции \(y=\frac{x}{2x-1}\), где \(F=(0,1)\). Давайте пошагово выполним данное задание.

1. Сначала нам нужно определить, какие значения входят в множество F. Из условия задачи видно, что множество F состоит из всех чисел, которые принимает переменная x между 0 и 1, не включая само число 1. То есть, F = \([0, 1)\).

2. Теперь, чтобы найти множество G, на которое будет отображаться множество F при использовании функции \(y=\frac{x}{2x-1}\), мы должны найти все значения y, соответствующие значениям x из F.

3. Подставим каждое значение x из F в функцию \(y=\frac{x}{2x-1}\) и вычислим соответствующие значения y.

Для x = 0:
\(y = \frac{0}{2\cdot0-1} = 0\) (подставляем x = 0 вместо x в функцию)

Итак, у нас получилось, что при x = 0, y = 0.

Для x = 0,1 (предельное значение перед 1):
\(y = \frac{0,1}{2\cdot0,1-1} = \frac{0,1}{0,2-1} = \frac{0,1}{-0,8} = -0,125\) (подставляем x = 0,1 вместо x в функцию)

Итак, у нас получилось, что при x = 0,1, y = -0,125.

Как видим, получается отрицательное значение, но это вполне нормально.

4. Значит, множество G будет содержать два значения: 0 и -0,125, так как при данных значениях x из F они отображаются на соответствующие значения y по заданной функции.

Таким образом, множество G = \({0,-0,125}\).