2. Какой объем имеет правильная шестиугольная призма с высотой h, если площадь меньшего диагонального сечения равна

Tainstvennyy_Mag

23

и \(s2\)?

Задача 2. Чтобы найти объем правильной шестиугольной призмы, нам необходимо знать площадь меньшего диагонального сечения и высоту \(h\). По условию задачи, площадь меньшего диагонального сечения равна площади основания призмы.

Площадь основания шестиугольной призмы равна площади правильного шестиугольника, которую можно найти с помощью формулы:

\[S_{\text{осн}} = \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2},\]

где \(a\) - длина стороны шестиугольника.

Так как площадь меньшего диагонального сечения равна площади основания, то

\[S_{\text{меньшего диагонального сечения}} = \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}.\]

Объем призмы можно найти по формуле:

\[V = S_{\text{осн}} \cdot h,\]

где \(h\) - высота призмы.

Теперь, используя формулы для площади основания и объема, можем найти объем призмы:

\[V = \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2} \cdot h.\]

Это и есть ответ на задачу.

Задача 3. Чтобы найти расстояние между площадями параллельных боковых граней прямой призмы, нам необходимо знать объем призмы \(v\) и площадь основания, которая представлена трапецией со сторонами \(s1\) и \(s2\).

Объем прямой призмы можно найти по формуле:

\[v = S_{\text{осн}} \cdot h,\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания призмы, а \(h\) - высота призмы.

Так как основание призмы представляет собой трапецию с площадями \(s1\) и \(s2\), то площадь основания достаточно найти суммируя площади треугольника и трапеции:

\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2}(s1 + s2) \cdot h.\]

Используя формулу для объема, можем выразить расстояние между площадями параллельных боковых граней:

\[s2 - s1 = \frac{2v}{h}.\]

Таким образом, расстояние между площадями параллельных боковых граней равно \(\frac{2v}{h}\).

Это и есть ответ на задачу.