Чему равна длина гипотенузы в треугольнике А1В1С1, если длина гипотенузы в треугольнике АВС составляет 5 сантиметров?

Rak

50

Для решения этой задачи вам необходимо знать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае у нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник A1B1C1. В задаче сказано, что длина гипотенузы в треугольнике АВС составляет 5 сантиметров.

Давайте обозначим стороны треугольников. Пусть сторона АС равна c, сторона АВ равна b, а сторона BC равна a. Тогда в треугольнике ABC длина гипотенузы составляет 5 сантиметров. По теореме Пифагора получаем уравнение:

\(c^2 = a^2 + b^2\) ---(1)

Теперь посмотрим на треугольник A1B1C1. Здесь у нас новый треугольник с гипотенузой А1С1, которую мы и хотим найти. Обозначим стороны нового треугольника как c1, a1 и b1. Тогда уравнение для треугольника A1B1C1 по теореме Пифагора будет выглядеть так:

\(c1^2 = a1^2 + b1^2\) ---(2)

Так как мы знаем, что сторона треугольника АС равна стороне треугольника A1C1, то с = c1. То есть, с1 и c в данном случае представляют одну и ту же величину.

Теперь сравним уравнение (1) и уравнение (2). Мы видим, что в обоих уравнениях присутствуют a^2, b^2 и a1^2, b1^2. Так как длина гипотенузы не изменяется, а она равняется 5 сантиметров, то a = a1 и b = b1.

Таким образом, у нас получается, что \(c^2 = a^2 + b^2\) и \(c1^2 = a1^2 + b1^2\), а также a = a1 и b = b1.

То есть, стороны треугольников равны, а значит и их гипотенузы будут равными, то есть c1 = c = 5 сантиметров.

Таким образом, длина гипотенузы в треугольнике А1В1С1 также будет равна 5 сантиметрам.

Причина такого результата заключается в том, что гипотенуза треугольника является стороной, которая лежит напротив прямого угла. В прямоугольном треугольнике все главные свойства сохраняются при подобных преобразованиях, таких как сдвиги, вращения и зеркальное отражение. В нашем случае, треугольники ABC и A1B1C1 отличаются только масштабом, но сохраняют прямой угол между гипотенузой и катетами. Поэтому длина гипотенузы в треугольнике A1B1C1 также равна 5 сантиметрам.