№2 Найдите координаты точки А1, в которую будет перенесена точка А(-6;-4) при параллельном переносе, если известно

Maksik

2

Задача №2:
Для нахождения координат точки А1 при параллельном переносе, мы можем использовать свойство, что параллельный перенос сохраняет расстояние и направление.

Исходя из этой информации, мы можем сначала найти вектор переноса, используя координаты точек А и А1. Вектор переноса равен разности координат точек А1 и А:

\[
\overset{\rightarrow}{\mathbf{v}} = \overset{\rightarrow}{\mathbf{AA}}_1 = \begin{pmatrix} x_1 - x \\ y_1 - y \end{pmatrix}
\]

Теперь, зная вектор переноса, мы можем найти координаты точки А1 используя координаты точки А и вектор переноса:

\[
\begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \overset{\rightarrow}{\mathbf{v}}
\]

В данной задаче известны точки А(-6;-4), C(3;-3) и координаты точки С1(-5;4) после переноса.

Сначала найдем вектор переноса:
\[
\overset{\rightarrow}{\mathbf{v}} = \overset{\rightarrow}{\mathbf{CC}}_1 = \begin{pmatrix} x_{C1} - x_C \\ y_{C1} - y_C \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 - 3 \\ 4 - (-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 \\ 7 \end{pmatrix}
\]

Теперь найдем координаты точки А1:
\[
\begin{pmatrix} x_{A1} \\ y_{A1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_A \\ y_A \end{pmatrix} + \overset{\rightarrow}{\mathbf{v}} = \begin{pmatrix} -6 \\ -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -8 \\ 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -14 \\ 3 \end{pmatrix}
\]

Таким образом, координаты точки А1 равны (-14; 3).

Задача № 3:
Для построения образа тупоугольного треугольника МКР, мы будем использовать указанные преобразования.

1) Симметрия относительно точки О:
Чтобы выполнить симметрию относительно точки О, нам необходимо отразить каждую вершину треугольника относительно точки О и соединить отраженные точки линиями.
Получившийся треугольник будет являться образом исходного треугольника при данном преобразовании.

2) Симметрия относительно прямой, которая проходит через сторону МК:
Для выполнения симметрии относительно данной прямой, нам необходимо отразить каждую вершину треугольника относительно этой прямой и соединить отраженные точки линиями.
Получившийся треугольник будет являться образом исходного треугольника при данном преобразовании.

3) Поворот на угол 600 против часовой стрелки относительно точки О:
Для выполнения данного поворота, мы должны определить координаты вершин исходного треугольника МКР, а затем применить матричное преобразование поворота.

Подробности и рисунок для каждого из преобразований предоставлю в следующих сообщениях.