Найдите ширину фасада дома с мансардой, у которого два ската имеют длину 5 м и угол наклона 60°, а два других ската

Савелий_3427

42

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрию и геометрию.

Первым делом найдём ширину фасада дома с мансардой. У нас есть два ската с длиной 5 м и углом наклона 60°.

Мы можем использовать тригонометрический закон косинусов для нахождения третьей стороны треугольника:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]

Где:
\(c\) - третья сторона,
\(a\) и \(b\) - известные стороны,
\(C\) - угол между известными сторонами.

Подставим известные значения:
\[c^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \cos(60°)\]
\[c^2 = 50 - 50 \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = 50 - 25\]
\[c^2 = 25\]

Извлекая квадратный корень, получим:
\[c = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, ширина фасада дома с мансардой составляет 5 метров.

Далее, мы можем определить высоту мансарды, используя длину и угол двух других скатов.

Мы знаем, что угол на коньке между двумя скатами составляет 120°. Если мы отобразим этот угол на основании треугольника, то получим треугольник равносторонний, так как все стороны треугольника равны. То есть, длины всех трех сторон равны 3 метрам.

Таким образом, высота мансарды равна 3 метра.

Таким образом, ширина фасада дома с мансардой составляет 5 метров, а точная высота мансарды равна 3 метра.