2. Найдите расстояние, пройденное материальной точкой в течение 5 полных колебаний, если она совершает гармонические

Южанка_3968

26

Амплитуда гармонических колебаний обозначается буквой \(A\) и является максимальным удалением материальной точки от положения равновесия. Дано, что амплитуда колебаний составляет \(A\) - это первая информация, которую мы можем использовать. Для решения задачи, нам также нужно знать период осцилляций \(T\) - время, за которое материальная точка проходит одно полное колебание. Однако, данной информации недостаточно. Мы можем воспользоваться формулой связи периода и частоты колебаний:

\[ T = \frac{1}{f} \]

где \( f \) - частота колебаний, выраженная в герцах (Гц). Частоту колебаний можно выразить через период:

\[ f = \frac{1}{T} \]

Теперь у нас есть необходимые формулы, мы можем приступить к решению задачи. Так как дано, что материальная точка совершает 5 полных колебаний, то для расчета расстояния, пройденного точкой за это время, мы должны знать полное расстояние, которое она проходит за одно колебание. То есть, нам нужно вычислить расстояние, пройденное за одно колебание.

Поскольку гармонические колебания движутся вдоль оси Ох, то расстояние, пройденное точкой, является длиной траектории колебаний. В данной задаче предполагается, что колебательное движение является прямолинейным, поэтому формула для вычисления длины траектории колебаний будет равна

\[ L = 2A \]

где \( L \) - длина траектории колебаний, \( A \) - амплитуда колебаний.

Теперь, когда у нас есть длина траектории колебаний, мы можем вычислить расстояние, пройденное материальной точкой за 5 полных колебаний. Это можно сделать следующим образом:

\[ D = 5 \cdot L \]

где \( D \) - расстояние, пройденное материальной точкой за 5 полных колебаний.

Таким образом, мы нашли формулу для решения задачи. Теперь осталось только подставить значения и выполнить вычисления.

Максимально подробное решение:

1. Известно, что \( A = <>0.2 \) (амплитуда колебаний), \( T = ? \) (период колебаний), \( f = ? \) (частота колебаний).

2. Используем формулу связи периода и частоты колебаний: \( f = \frac{1}{T} \).

3. Определяем период колебаний: \( T = \frac{1}{f} \).

4. Дана информация о количестве полных колебаний, \( N = <>5 \).

5. Вычисляем длину траектории колебаний: \( L = 2A = 2 \cdot 0.2 = 0.4 \).

6. Вычисляем расстояние, пройденное материальной точкой за 5 полных колебаний: \( D = N \cdot L = 5 \cdot 0.4 = 2 \).

Ответ: Расстояние, пройденное материальной точкой в течение 5 полных колебаний, составляет 2 единицы длины.