2. Найдите значение острого угла х, используя следующую таблицу: а) 1) зафиксированное значение sinx = 0,1392

Ирина

32

Хотя значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса можно найти с помощью таблиц, для острого угла \(x\) необходимо использовать обратные функции. Давайте найдем значение угла для каждого из предоставленных зафиксированных значений.

а) Значение синуса:

1) \(\sin x = 0.1392\)

Для нахождения значения угла \(x\) с помощью значения синуса, мы должны использовать обратную функцию, а именно арксинус. В записи на языке математики это будет выглядеть следующим образом:

\[x = \arcsin 0.1392\]

Выполняя обратное преобразование, мы найдем, что \(x \approx 8.006^\circ\).

2) \(\sin x = 0.8590\)

Аналогично, для этого значения синуса мы будем использовать обратную функцию арксинус:

\[x = \arcsin 0.8590\]

После вычислений, мы получаем \(x \approx 59.524^\circ\).

3) \(\sin x = 0.5150\)

Снова используя обратную функцию арксинус, мы можем найти угол \(x\):

\[x = \arcsin 0.5150\]

Выполнив вычисления, мы получаем \(x \approx 31.900^\circ\).

б) Значение косинуса:

1) \(\cos x = 0.7431\)

Для нахождения значения угла \(x\) с помощью значения косинуса, мы опять же используем обратную функцию, а именно арккосинус:

\[x = \arccos 0.7431\]

После вычислений, мы получаем \(x \approx 42.796^\circ\).

2) \(\cos x = 0.6428\)

Аналогично, для этого значения косинуса мы будем использовать обратную функцию арккосинус:

\[x = \arccos 0.6428\]

После вычислений, мы получаем \(x \approx 49.071^\circ\).

3) \(\cos x = 0.0523\)

Снова используя обратную функцию арккосинус, мы можем найти угол \(x\):

\[x = \arccos 0.0523\]

Выполнив вычисления, мы получаем \(x \approx 88.130^\circ\).

в) Значение тангенса:

1) \(\tan x = 0.4663\)

Чтобы найти значение угла \(x\) с помощью значения тангенса, мы должны использовать обратную функцию арктангенс:

\[x = \arctan 0.4663\]

После вычислений, мы получаем \(x \approx 24.972^\circ\).

2) \(\tan x = 11.430\)

Аналогично, для этого значения тангенса мы будем использовать обратную функцию арктангенс:

\[x = \arctan 11.430\]

Выполнив вычисления, мы получаем \(x \approx 85.381^\circ\).

3) \(\tan x = 0.1763\)

Снова используя обратную функцию арктангенс, мы можем найти угол \(x\):

\[x = \arctan 0.1763\]

После вычислений, мы получаем \(x \approx 9.961^\circ\).

г) Значение котангенса:

1) \(\cot x = 0.9004\)

Для нахождения значения угла \(x\) с помощью значения котангенса, мы используем обратную функцию арккотангенс:

\[x = \text{arccot} 0.9004\]

Выполнив вычисления, мы получаем \(x \approx 25.311^\circ\).

2) \(\cot x = 1.192\)

Аналогично, для этого значения котангенса мы будем использовать обратную функцию арккотангенс:

\[x = \text{arccot} 1.192\]

После вычислений, мы получаем \(x \approx 45.057^\circ\).

3) \(\cot x = 0.3640\)

Снова используя обратную функцию арккотангенс, мы можем найти угол \(x\):

\[x = \text{arccot} 0.3640\]

После вычислений, мы получаем \(x \approx 67.244^\circ\).

Итак, мы нашли значения острых углов \(x\) по заданным значениям синуса, косинуса, тангенса и котангенса в каждом случае.