Известен параллелограмм ABCD, где AB = 3 и AD = 5. Найдите длину вектора AC→

Весенний_Лес_1587

42

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и свойствами векторов.

Свойства параллелограмма говорят о том, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны друг другу. Таким образом, мы можем сказать, что вектор AB→ и вектор DC→ равны по длине и параллельны друг другу.

Свойства векторов говорят о том, что при сложении векторов треугольника вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего вектора, будет являться вектором, соединяющим начало первого вектора с концом последнего вектора.

Используя эти свойства, мы можем представить вектор AC→ как сумму векторов AB→ и BC→. Так как AB→ и DC→ равны по длине и параллельны друг другу, то AB→ и DC→ составляют пару параллельных векторов. Это означает, что BC→ также является вектором, соединяющим начало вектора AB→ с концом вектора DC→.

Теперь, у нас есть два вектора AB→ и BC→. Чтобы найти вектор AC→, мы складываем эти два вектора поэлементно.

Длина AC→ будет равна длине полученного вектора. Для нахождения длины вектора, мы можем использовать теорему Пифагора: длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

Теперь, поехали к решению:

1. Найдем вектор BC→, который является вектором, соединяющим начало вектора AB→ с концом вектора DC→.
Так как AB→ = DC→ и AB→ = (3, 0), то DC→ будет иметь ту же координату (3, 0).
Поэтому BC→ = DC→ - AB→ = (3, 0) - (3, 0) = (0, 0). (Поскольку 0 - 0 = 0).

2. Теперь найдем вектор AC→, который является суммой векторов AB→ и BC→.
AC→ = AB→ + BC→ = (3, 0) + (0, 0) = (3, 0). (Поскольку 3 + 0 = 3 и 0 + 0 = 0).

3. Для нахождения длины вектора AC→, мы использовать теорему Пифагора.
Длина AC→ = \(\sqrt{3^2 + 0^2}\) = \(\sqrt{9 + 0}\) = \(\sqrt{9}\) = 3.

Таким образом, длина вектора AC→ равна 3.