№ 2. Найти амплитуду тока, период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний, если в колебательном

Solnyshko

18

Задача №2. Найти амплитуду тока, период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний, если в колебательном контуре зависимость тока от времени задана уравнением \(i = 3\sin(10^5\pi t)\).

Для начала, объясним, что такое электромагнитные колебания. В электрическом контуре (как, например, индуктивность и конденсатор) электрическая энергия может переходить в магнитную энергию и обратно. Эти переходы происходят периодически, и такие колебания называются электромагнитными колебаниями.

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся несколько формул:

1. Амплитуда тока (\(I_0\)) - это максимальное значение тока в колебательном контуре. В данной задаче амплитуда тока равна 3.
2. Уравнение для тока в колебательном контуре задано как \(i = 3\sin(10^5\pi t)\), где \(t\) - время.
3. Период (\(T\)) - это время, за которое колебания повторяются. Он выражается формулой \(T = \frac{2π}{ω}\), где \(ω\) - циклическая частота.
4. Циклическая частота (\(ω\)) - это величина, обратная периоду. Она выражается формулой \(ω = 2πf\), где \(f\) - частота колебаний.

Теперь пошагово решим задачу:

1. Найдем циклическую частоту (\(ω\)). Подставим значение \(10^5π\) в формулу и получим:
\[ω = 2π \times 10^5π = 2 \times 10^5 \times π\]

2. Выразим период (\(T\)) через циклическую частоту:
\[T = \frac{2π}{ω} = \frac{2π}{2 \times 10^5 \times π} = \frac{1}{10^5}\]

3. Так как \(T = \frac{1}{f}\), где \(f\) - частота колебаний, то:
\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{1}{10^5}} = 10^5\]

4. Таким образом, амплитуда тока (\(I_0\)) равна 3, период (\(T\)) равен \(10^{-5}\), циклическая частота (\(ω\)) равна \(2 \times 10^5 \times π\), а частота (\(f\)) равна \(10^5\).

Ответ:
Амплитуда тока: 3
Период: \(10^{-5}\) (секунды)
Циклическая частота: \(2 \times 10^5π\) (радианы в секунду)
Частота: \(10^5\) (герцы)