Каков будет модуль скорости бруска спустя 4 с после начала тяги за ниточку под углом 45° на горизонтальном столе

Пугающий_Лис

17

Чтобы найти модуль скорости бруска спустя 4 секунды после начала тяги за ниточку, нам нужно рассмотреть силы, действующие на брусок и применить второй закон Ньютона.

Первое, что мы должны сделать, это разложить приложенную силу на горизонтальную и вертикальную составляющие. Поскольку сила приложена под углом 45°, горизонтальная составляющая будет \(F_x = F \cdot \cos(45°)\), а вертикальная составляющая будет \(F_y = F \cdot \sin(45°)\).

Горизонтальная составляющая силы будет балансировать силу трения, действующую на брусок. Используя коэффициент трения \(μ\) и нормальную силу (\(F_\text{норм}\)), мы можем выразить силу трения как \(f_\text{тр} = μ \cdot F_\text{норм}\). Нормальная сила равна весу тела (\(F_\text{норм} = mg\)), где \(m\) - масса бруска, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Итак, у нас есть:

\[F_x = F \cdot \cos(45°)\]

\[F_y = F \cdot \sin(45°)\]

\[f_\text{тр} = μ \cdot F_\text{норм} = μ \cdot mg\]

Теперь мы можем применить второй закон Ньютона для вертикальной составляющей силы:

\[F_y = m \cdot a\]

где \(a\) - ускорение по вертикали (в данном случае равно 0, так как тело не отрывается от стола).

Теперь мы можем рассчитать нормальную силу:

\[F_\text{норм} = m \cdot g\]

Теперь найдем горизонтальное ускорение:

\[\sum F_x = ma_x\]

\[F_x - f_\text{тр} = m \cdot a_x\]

\[F \cdot \cos(45°) - μ \cdot mg = m \cdot a_x\]

Наконец, мы можем рассчитать модуль скорости бруска через время \(t = 4\) секунды, используя уравнение равноускоренного движения:

\[v = u + at\]

где \(u\) - начальная скорость (равна 0, так как мы начинаем с покоя), \(a\) - горизонтальное ускорение, и \(t\) - время.

Итак, давайте рассчитаем все показатели:

1. Разложение силы \(F\):
\[F_x = F \cdot \cos(45°)\]
\[F_y = F \cdot \sin(45°)\]

2. Сила трения:
\[f_\text{тр} = μ \cdot mg\]

3. Нормальная сила:
\[F_\text{норм} = m \cdot g\]

4. Горизонтальное ускорение:
\[a_x = \frac{{F \cdot \cos(45°) - μ \cdot mg}}{{m}}\]

5. Модуль скорости бруска через 4 секунды:
\[v = u + a_x \cdot t\]

Подставив все значения, мы сможем получить ответ на задачу.