2. Найти значение эквивалентного сопротивления rab в пассивной цепи (схема 1.14), если r1= 3 ом, r2= 7 ом, r3

Antonovich

56

Для решения задачи, нам необходимо использовать комбинирование резисторов в пассивной цепи.

В схеме 1.14 у нас есть несколько резисторов, и нам нужно найти эквивалентное сопротивление для всей цепи. Для начала, давайте разберемся, как комбинировать резисторы.

1. Посмотрим на резисторы r1, r2 и r3. Они соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление r123 можно найти как сумму их значений:
\[ r123 = r1 + r2 + r3 = 3 \Omega + 7 \Omega + 10 \Omega = 20 \Omega \]

2. Теперь рассмотрим резисторы r4, r5 и r6. Они также соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление r456 можно найти как сумму их значений:
\[ r456 = r4 + r5 + r6 = 6 \Omega + 6 \Omega + 2 \Omega = 14 \Omega \]

3. Получили два новых эквивалентных сопротивления - r123 и r456. Теперь эти два сопротивления соединены параллельно. Чтобы найти их эквивалентное сопротивление rab, используем формулу для комбинирования резисторов, соединенных параллельно:
\[ \frac{1}{rab} = \frac{1}{r123} + \frac{1}{r456} \]
\[ \frac{1}{rab} = \frac{1}{20 \Omega} + \frac{1}{14 \Omega} \]
\[ \frac{1}{rab} = \frac{7}{140 \Omega} + \frac{10}{140 \Omega} \]
\[ \frac{1}{rab} = \frac{17}{140 \Omega} \]

Найдем обратное значение эквивалентного сопротивления:
\[ rab = \frac{140 \Omega}{17} \]
\[ rab \approx 8.24 \Omega \]

Итак, значение эквивалентного сопротивления \( rab \) в данной пассивной цепи составляет около 8.24 Ом.

Теперь перейдем ко второй задаче, схеме 1.15. У нас есть три комбинированных резистора, и мы также должны найти эквивалентное сопротивление всей цепи. Давайте посмотрим, как это сделать.

1. Объединим резисторы \( r1, r2 \) и \( r3 \), соединенные последовательно. Назовем полученное эквивалентное сопротивление \( r123 \):
\[ r123 = r1 + r2 + r3 = 3 \Omega + 3 \Omega + 3 \Omega = 9 \Omega \]

2. Теперь рассмотрим резисторы \( r4 \) и \( r5 \), также соединенные последовательно. Обозначим эквивалентное сопротивление \( r45 \):
\[ r45 = r4 + r5 = 6 \Omega + 6 \Omega = 12 \Omega \]

3. Получили два новых эквивалентных сопротивления - \( r123 \) и \( r45 \). Теперь эти два сопротивления соединены параллельно. Найдем эквивалентное сопротивление \( rab \) по формуле для комбинирования резисторов, соединенных параллельно:
\[ \frac{1}{rab} = \frac{1}{r123} + \frac{1}{r45} \]
\[ \frac{1}{rab} = \frac{1}{9 \Omega} + \frac{1}{12 \Omega} \]
\[ \frac{1}{rab} = \frac{4}{36 \Omega} + \frac{3}{36 \Omega} \]
\[ \frac{1}{rab} = \frac{7}{36 \Omega} \]

Найдем обратное значение эквивалентного сопротивления:
\[ rab = \frac{36 \Omega}{7} \]
\[ rab \approx 5.14 \Omega \]

Таким образом, значение эквивалентного сопротивления \( rab \) в данной пассивной цепи составляет около 5.14 Ом.