2. Переформулируйте выражения. а) Пусть A = −cos(α+β)−sin(β)sin(α). Найдите значение A; б) Пусть

Mihail

37

а) Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими тождествами. Исходное выражение: A = -cos(α+β) - sin(β)sin(α)

Мы знаем, что тригонометрическое тождество для суммы углов выглядит следующим образом: cos(α+β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Также, у нас есть тождество для разности углов: sin(α-β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

Применим данные тождества к исходному выражению:

A = -cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β) - sin(β)sin(α)

Заметим, что здесь есть два одинаковых слагаемых, но с обратными знаками. Их можно сократить:

A = -2sin(β)sin(α)

Таким образом, мы сформулировали выражение A только на основе синусов углов β и α. Мы не можем выразить точное значение A, так как в задаче не указано, какие конкретные значения имеют углы β и α.

б) Рассмотрим следующее выражение: B = cos(x-2π/3) - (√3/2)sin(x)cos(x-2π/3) - (3/2)sin(x)

Опять же, воспользуемся тригонометрическими тождествами для суммы и разности углов:

cos(x-2π/3) = cos(x)cos(2π/3) + sin(x)sin(2π/3)

sin(x-2π/3) = sin(x)cos(2π/3) - cos(x)sin(2π/3)

Подставим эти тождества в исходное выражение:

B = cos(x)cos(2π/3) + sin(x)sin(2π/3) - (√3/2)sin(x)cos(x)cos(2π/3) - (√3/2)sin(x)sin(2π/3) - (3/2)sin(x)

Заметим, что здесь также присутствуют повторяющиеся слагаемые с обратными знаками:

B = cos(x)cos(2π/3) - (√3/2)sin(x)sin(2π/3) - (3/2)sin(x)

Таким образом, мы получили переформулированное выражение B, в котором присутствуют только косинусы и синусы угла x. Опять же, нельзя точно найти значение B, так как конкретное значение угла x не указано в задаче.