2. Укажите, какие из нижеследующих утверждений являются верными: 1) Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны

Артемовна

52

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1) Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это означает, что данный прямоугольник является квадратом.
Ответ: Неверно.

Пояснение: Прямоугольником называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и имеют равные длины. Квадрат является особым видом прямоугольника, у которого все стороны и все углы равны. Поэтому, даже если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны (пересекаются под прямым углом), это не означает, что данный прямоугольник является квадратом. Его стороны могут быть разной длины.

2) Катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы.
Ответ: Верно.

Обоснование: В прямоугольном треугольнике катеты - это две стороны, образующие прямой угол, а гипотенуза - это сторона, лежащая напротив прямого угла. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Поскольку квадрат гипотенузы больше, чем сумма квадратов катетов, то длина гипотенузы всегда больше, чем длины катетов. Таким образом, утверждение верно.

3) Сумма квадратов длин диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон.
Ответ: Неверно.

Пояснение: Утверждение не соответствует свойствам прямоугольников. Для прямоугольника с длинами сторон a и b, сумма квадратов длин его диагоналей равна a^2 + b^2, а не a^2 + b^2 + c^2 + d^2, где c и d - стороны прямоугольника. Поэтому утверждение неверно.

Надеюсь, эти пояснения помогли вам понять, какие утверждения являются верными, а какие - нет. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!