2. В графике показано, как координата пилки электролобзика меняется со временем во время колебаний. а) Определите

Роберт

39

Хорошо, рассмотрим каждую часть задачи по порядку.

а)
1) Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение пилки электролобзика от положения равновесия. Для определения амплитуды, нам нужно найти максимальное значение координаты пилки. По графику, можно заметить, что максимальное значение координаты равно 4 см. Таким образом, амплитуда колебаний составляет 4 см.

2) Период колебаний - это время, за которое происходит одно полное колебание. На графике можно наблюдать, что одно полное колебание занимает время 2 секунды. Следовательно, период колебаний составляет 2 секунды.

3) Частота колебаний - это количество полных колебаний, совершаемых за одну секунду. Чтобы найти частоту, нужно разделить 1 на период колебаний. В данном случае, частота колебаний будет равна \(\frac{1}{2\text{ сек}} = 0,5 \text{ Гц}\).

4) Максимальная скорость - это скорость, с которой пилка электролобзика проходит свою максимальную амплитуду. Для определения максимальной скорости, нужно найти максимальное значение скорости на графике. По данному графику, максимальная скорость составляет 10 см/с.

5) Максимальное ускорение - это ускорение, с которым пилка достигает крайних точек своего движения. Для определения максимального ускорения, нужно найти максимальное значение ускорения на графике. В данном случае, максимальное ускорение составляет 5 см/с\(^2\).

б) Уравнения для координаты, скорости и ускорения:
Уравнение для координаты \(x\) лобзика в зависимости от времени \(t\) можно записать следующим образом:

\[x(t) = A \cdot \cos(2\pi f t)\]

где \(A\) - амплитуда колебаний, \(f\) - частота колебаний, а \(\cos\) - функция косинуса.

Уравнение для скорости \(v\) лобзика в зависимости от времени \(t\) можно найти, взяв производную по времени от уравнения для координаты:

\[v(t) = -2\pi A f \cdot \sin(2\pi f t)\]

где \(\sin\) - функция синуса.

Уравнение для ускорения \(a\) лобзика в зависимости от времени \(t\) можно найти, взяв производную по времени от уравнения для скорости:

\[a(t) = -4\pi^2 A f^2 \cdot \cos(2\pi f t)\]

Уравнения записаны для общего случая колебаний, которые можно описать гармоническим движением. В данной задаче, значения амплитуды \(A\) и частоты \(f\) мы уже нашли в предыдущем пункте.

Надеюсь, эта информация будет полезной для вашего понимания задачи.