1. Трактор проехал три разные части пути, затратив на каждую равное количество времени. Известно, что средняя скорость

Карнавальный_Клоун_4240

56

Учтите, что я - Учитель, а не просто решатель задач. Я постараюсь дать максимально подробное и обстоятельное решение, чтобы ответ был понятен школьнику.

1. Для начала, давайте обозначим переменные, чтобы было проще работать с данными в задаче:

Пусть протяженность первого участка равна \(d_1\) (км), а средняя скорость на этом участке равна \(v_1\) (км/ч).
Аналогично, пусть протяженность второго участка равна \(d_2\) (км), средняя скорость на нем равна \(v_2\) (км/ч), а протяженность третьего участка равна \(d_3\) (км) и средняя скорость на нем равна \(v_3\) (км/ч).

Также, давайте введем обозначение \(v_2"\) для новой скорости на втором участке, которая будет в два раза больше \(v_2\), и обозначение \(d_2"\) для новой протяженности второго участка, которая будет в два раза больше \(d_2\).

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, мы должны знать общую протяженность пути и общее время движения трактора.

Общая протяженность пути равна сумме протяженностей всех трех участков:
\[d = d_1 + d_2 + d_3.\]

Общее время движения трактора на каждом из участков - одинаковое, и мы обозначим его \(t\).

Теперь нам нужно выразить протяженности участков через скорости и время.

На первом участке трактор проехал протяженность \(d_1\) со средней скоростью \(v_{12} = 40\) км/ч. Следовательно:
\[d_1 = v_{12} \cdot t.\]

На втором участке трактор проехал протяженность \(d_2\) со средней скоростью \(v_{23} = 50\) км/ч. Следовательно:
\[d_2 = v_{23} \cdot t.\]

На третьем участке трактор проехал протяженность \(d_3\) со скоростью \(v_{23}\), которая в два раза больше предыдущей скорости \(v_2\). Следовательно:
\[d_3 = v_{23} \cdot t.\]

Теперь мы можем выразить среднюю скорость на всем пути.

Средняя скорость на всем пути равна общей протяженности пути, деленной на общее время:
\[v = \frac{d}{t}.\]

Подставляя значения протяженностей участков из выражений выше в формулу средней скорости, получаем:
\[v = \frac{(d_1 + d_2 + d_3)}{t}.\]

Теперь подставим значения протяженностей участков и найдем общую протяженность:
\[d = d_1 + d_2 + d_3 = (v_{12} \cdot t) + (v_{23} \cdot t) + (v_{23} \cdot t).\]

Упрощая это выражение, получаем:
\[d = (40 \cdot t) + (50 \cdot t) + (50 \cdot t).\]

Сводя подобные слагаемые, получаем:
\[d = 140 \cdot t.\]

Теперь вернемся к формуле для средней скорости \(v\):
\[v = \frac{d}{t}.\]

Подставляем значение общей протяженности и получаем:
\[v = \frac{140 \cdot t}{t}.\]

Упрощая это выражение, получаем:
\[v = 140 \text{ км/ч}.\]

Таким образом, средняя скорость всего движения трактора равна 140 км/ч.

2. Вторую задачу я понял неправильно, прошу прощения. Можете задать вопрос еще раз?