2 В группе, состоящей из 12 студентов, из которых 5 мужчин. Из списка вы выбираете наудачу четырех студентов. Найдите

Sonya

22

Хорошо, давайте решим данную задачу о вероятности.

У нас есть группа, состоящая из 12 студентов, из которых 5 - мужчины. Мы должны выбрать наудачу 4 студента из этой группы и найти вероятности двух событий.

1) Вероятность отсутствия мужчин среди выбранных студентов:

Для решения этой задачи нужно посчитать количество способов выбрать 4 студента из 12 и количество способов выбрать 4 студента из 7 (без учета мужчин). Затем разделим второе число на первое, чтобы получить вероятность.

Количество способов выбрать 4 студента из 12:

\[\binom{12}{4} = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 495\]

Количество способов выбрать 4 студента из 7 (без учета мужчин):

\[\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35\]

Теперь можем найти вероятность:

\[P(\text{отсутствие мужчин}) = \frac{\text{количество способов выбрать 4 студента из 7}}{\text{количество способов выбрать 4 студента из 12}} = \frac{35}{495} \approx 0.0707\]

Таким образом, вероятность отсутствия мужчин среди выбранных студентов составляет примерно 0.0707 или 7.07%.

2) Вероятность выбрать три мужчины:

Для решения этой задачи нужно посчитать количество способов выбрать 3 мужчин из 5 и количество способов выбрать 1 студента из 7 (женщин). Затем разделим первое число на второе, чтобы получить вероятность.

Количество способов выбрать 3 мужчин из 5:

\[\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\]

Количество способов выбрать 1 студента из 7:

\[\binom{7}{1} = \frac{7!}{1!(7-1)!} = \frac{7!}{1!6!} = \frac{7}{1} = 7\]

Теперь можем найти вероятность:

\[P(\text{выбраны три мужчины}) = \frac{\text{количество способов выбрать 3 мужчин из 5}}{\text{количество способов выбрать 1 студента из 7}} = \frac{10}{7} \approx 1.4286\]

Таким образом, вероятность выбрать три мужчины составляет примерно 1.4286 или 142.86%.

Помните, что вероятность не может быть больше 100%, поэтому в данном случае мы должны прийти к выводу, что вероятность выбрать три мужчины - это 100% или, иными словами, это гарантированный результат.