2. В треугольнике АВС (рис. 1) известно, что BC = 6, а угол A равен 30°. С использованием формулы a/sinA=2R найдите

Magnitnyy_Lovec

45

Решим данную задачу в несколько шагов:

1. Найдем значение стороны AB.
Известно, что в треугольнике АВС BC = 6. Также, по условию, угол A равен 30°.
Мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AB.
Запишем формулу и подставим известные значения:
\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin C}\]
\[\frac{AB}{\sin 30°} = \frac{6}{\sin C}\]
\[\frac{AB}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{\sin C}\]
\[2AB = 6 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\]
\[2AB = 4\sqrt{3}\]
\[AB = 2\sqrt{3}\]

2. Найдем значение радиуса R.
Мы можем использовать формулу \(a/\sin A = 2R\), где \(a\) - длина стороны треугольника, \(A\) - противолежащий угол, \(R\) - радиус описанной окружности.
Подставим значения для стороны AB и угла A из предыдущего шага:
\[\frac{AB}{\sin A} = 2R\]
\[\frac{2\sqrt{3}}{\sin 30°} = 2R\]
\[\frac{2\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 2R\]
\[4\sqrt{3} = 2R\]
\[2\sqrt{3} = R\]

Таким образом, значения радиуса R для вариантов а), б) и в) равны соответственно:
а) \(R = 2\sqrt{3}\)
б) \(R = 2\sqrt{3}\)
в) \(R = 2\sqrt{3}\)

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным для вас!