Чему равен объем цилиндра, вписанного в прямоугольный параллелепипед со значением объема равным 160 м3, если боковая

Морской_Шторм

67

Для решения данной задачи нам необходимо использовать известные формулы для объемов цилиндра и параллелепипеда.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

\[V_{\text{цил}} = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где \(V_{\text{цил}}\) - объем цилиндра, \(\pi\) - число Пи (примерное значение 3,14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Объем параллелепипеда определяется по формуле:

\[V_{\text{пар}} = a \cdot b \cdot c\]

где \(V_{\text{пар}}\) - объем параллелепипеда, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон параллелепипеда.

Теперь, давайте определимся со значениями:

Длина боковой грани параллелепипеда не указана, поэтому обозначим ее как \(a\).
Объем параллелепипеда равен 160 м³, поэтому \[V_{\text{пар}} = 160\].

Теперь мы можем записать уравнение для объема параллелепипеда:

\[160 = a \cdot b \cdot c\]

Так как цилиндр вписан в параллелепипед, его высота должна быть равна одной из сторон параллелепипеда. Пусть эта сторона будет длиной \(a\). Следовательно, высота цилиндра также равна \(a\).

Таким образом, у нас получается, что \(a = h\).

Подставим это обозначение в уравнение объема параллелепипеда:

\[160 = a \cdot b \cdot c\]

\[160 = a \cdot b \cdot a\]

\[160 = a^2 \cdot b\]

Так как длина боковой грани параллелепипеда равна \(a\), то \(b = a\).

Подставим значение \(b\) в уравнение:

\[160 = a^2 \cdot a\]

\[160 = a^3\]

Теперь найдем кубический корень из обоих сторон уравнения:

\[\sqrt[3]{160} = \sqrt[3]{a^3}\]

Получаем:

\[a = \sqrt[3]{160}\]

После вычисления этого корня мы получаем значение для длины боковой грани параллелепипеда \(a\).

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, подставим полученное значение \(a\) в формулу объема цилиндра:

\[V_{\text{цил}} = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

Так как высота цилиндра равна \(a\), то \(h = a\). Также, чтобы найти радиус основания цилиндра, нужно разделить длину боковой грани на 2: \(r = \frac{a}{2}\).

Подставим значения в формулу объема цилиндра:

\[V_{\text{цил}} = \pi \cdot \left(\frac{a}{2}\right)^2 \cdot a\]

\[V_{\text{цил}} = \pi \cdot \frac{a^2}{4} \cdot a\]

\[V_{\text{цил}} = \frac{\pi}{4} \cdot a^3\]

Теперь, чтобы найти конечный ответ, остается только подставить значение \(a\) в последнее уравнение:

\[V_{\text{цил}} = \frac{\pi}{4} \cdot \left(\sqrt[3]{160}\right)^3\]

После выполнения всех вычислений, получаем ответ.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять пошаговое решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!