2 вариант. 1. Какова площадь полной поверхности цилиндра, если известно, что площадь его осевого сечения равна 81
2 вариант. 1. Какова площадь полной поверхности цилиндра, если известно, что площадь его осевого сечения равна 81 см2 и диаметр основания равен его образующей? 2. Каков объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета? 3. Если высота усеченного конуса равна Н, образующая наклонена к плоскости основания под углом , а диагональ осевого сечения под углом , то каковы радиусы оснований усеченного конуса? 4. Если объем шара равен см3, то какова площадь его поверхности? Пожалуйста, предоставьте решение.
Капля_9889 70
Задача 1:Дано: Площадь осевого сечения цилиндра - 81 см²
Диаметр основания = образующая
Мы знаем, что площадь осевого сечения цилиндра представляет собой площадь круга. Площадь круга можно вычислить по формуле:
где S - площадь круга,
В данной задаче известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 81 см² и диаметр основания равен образующей. Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нам необходимо вычислить его радиус.
Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга, то есть:
Решим это уравнение относительно радиуса
Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из площади его боковой поверхности и площади двух оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:
где
Площадь основания равна площади круга:
Общая площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований:
Подставляем значения и получаем:
Однако, у нас есть информация, что диаметр основания равен образующей. Образующая цилиндра
Мы можем заменить
Подставляем значение
Данная формула позволит нам вычислить площадь полной поверхности цилиндра при заданных условиях.
Задача 2:
Дано: Катет прямоугольного треугольника = 6 см
Гипотенуза треугольника = 10 см
Мы знаем, что объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета, можно вычислить с помощью формулы образующего цилиндра:
где
Нам необходимо вычислить радиус и высоту цилиндра, которые затем будут использованы в формуле для вычисления объема.
Радиус цилиндра будет равен большему катету прямоугольного треугольника. В данной задаче радиус равен 6 см.
Высоту цилиндра можно найти с помощью теоремы Пифагора:
где
Подставляем значения и получаем:
Теперь у нас есть радиус
Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета, равен
Задача 3:
В условии даны следующие данные:
Высота усеченного конуса =
Образующая наклонена к плоскости основания под углом
Диагональ осевого сечения под углом
Мы хотим найти радиусы оснований усеченного конуса, для чего воспользуемся следующими формулами:
где
Для нахождения данных диагоналей, можем использовать теорему косинусов:
где
Теперь, чтобы выразить радиусы оснований, подставим найденные формулы для
У нас получилась система уравнений, в которой необходимо найти значения
Задача 4:
Дано: Объем шара -
Хотим найти площадь его поверхности.
Мы знаем, что объем шара можно вычислить по формуле:
где
Чтобы найти радиус, необходимо перейти к корню из этой формулы:
Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем вычислить площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара можно найти по формуле:
Подставляем значение
Однако, в задаче дан объем шара, а не его радиус. Поэтому, сначала найдем радиус, затем используем его для нахождения площади поверхности шара.
Выражение для радиуса
Теперь подставим значение радиуса в формулу для площади поверхности шара:
Таким образом, мы можем вычислить площадь поверхности шара при заданном объеме.