2 вариант. 1. Какова площадь полной поверхности цилиндра, если известно, что площадь его осевого сечения равна 81

  • 32
2 вариант. 1. Какова площадь полной поверхности цилиндра, если известно, что площадь его осевого сечения равна 81 см2 и диаметр основания равен его образующей? 2. Каков объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета? 3. Если высота усеченного конуса равна Н, образующая наклонена к плоскости основания под углом , а диагональ осевого сечения под углом , то каковы радиусы оснований усеченного конуса? 4. Если объем шара равен см3, то какова площадь его поверхности? Пожалуйста, предоставьте решение.
Капля_9889
70
Задача 1:

Дано: Площадь осевого сечения цилиндра - 81 см²
Диаметр основания = образующая

Мы знаем, что площадь осевого сечения цилиндра представляет собой площадь круга. Площадь круга можно вычислить по формуле:

S=πr2

где S - площадь круга, π - математическая константа, равная приблизительно 3.14, r - радиус круга.

В данной задаче известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 81 см² и диаметр основания равен образующей. Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нам необходимо вычислить его радиус.

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга, то есть:

81=πr2

Решим это уравнение относительно радиуса r:

r2=81π
r=81π

Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из площади его боковой поверхности и площади двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:

Sбок=2πrh

где Sбок - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Площадь основания равна площади круга:

Sосн=πr2

Общая площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований:

Sполн=Sбок+2Sосн

Подставляем значения и получаем:

Sполн=2πrh+2πr2

Однако, у нас есть информация, что диаметр основания равен образующей. Образующая цилиндра l может быть найдена по формуле:

l=2r

Мы можем заменить r в уравнении для полной площади поверхности цилиндра:

Sполн=2πrh+2π(l2)2
Sполн=2πrh+2πl24

Подставляем значение r=81π и l=2r:

Sполн=2π(81π)h+2π(281π)24
Sполн=281πh+2π(281π)24

Данная формула позволит нам вычислить площадь полной поверхности цилиндра при заданных условиях.

Задача 2:

Дано: Катет прямоугольного треугольника = 6 см
Гипотенуза треугольника = 10 см

Мы знаем, что объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета, можно вычислить с помощью формулы образующего цилиндра:

V=πr2h

где V - объем тела, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Нам необходимо вычислить радиус и высоту цилиндра, которые затем будут использованы в формуле для вычисления объема.

Радиус цилиндра будет равен большему катету прямоугольного треугольника. В данной задаче радиус равен 6 см.

Высоту цилиндра можно найти с помощью теоремы Пифагора:

h=c2a2

где c - гипотенуза треугольника, a - меньший катет.

Подставляем значения и получаем:

h=10262
h=10036
h=64
h=8

Теперь у нас есть радиус r=6 и высота h=8. Подставляем значения в формулу для объема:

V=π(6)2(8)
V=36π8
V=288π

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета, равен 288π кубических сантиметров.

Задача 3:

В условии даны следующие данные:
Высота усеченного конуса = h
Образующая наклонена к плоскости основания под углом a
Диагональ осевого сечения под углом b

Мы хотим найти радиусы оснований усеченного конуса, для чего воспользуемся следующими формулами:

r1=D12
r2=D22

где r1 и r2 - радиусы оснований усеченного конуса, D1 и D2 - диагонали осевых сечений конуса.

Для нахождения данных диагоналей, можем использовать теорему косинусов:

D1=r12+h22r1hcosα
D2=r22+h22r2hcosβ

где α и β - углы наклона образующей и диагонали соответственно.

Теперь, чтобы выразить радиусы оснований, подставим найденные формулы для D1 и D2:

r1=r12+h22r1hcosα2
r2=r22+h22r2hcosβ2

У нас получилась система уравнений, в которой необходимо найти значения r1 и r2. Для решения системы можно использовать различные методы, такие как подстановка или метод Крамера, в зависимости от предпочтений и уровня подготовки ученика.

Задача 4:

Дано: Объем шара - V кубических сантиметров.

Хотим найти площадь его поверхности.

Мы знаем, что объем шара можно вычислить по формуле:

V=43πr3

где V - объем шара, r - его радиус.

Чтобы найти радиус, необходимо перейти к корню из этой формулы:

r=3V4π3

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем вычислить площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара можно найти по формуле:

S=4πr2

Подставляем значение r и получаем:

S=4π(3V4π3)2

Однако, в задаче дан объем шара, а не его радиус. Поэтому, сначала найдем радиус, затем используем его для нахождения площади поверхности шара.

Выражение для радиуса r будет:

r=3V4π3

Теперь подставим значение радиуса в формулу для площади поверхности шара:

S=4π(3V4π3)2

Таким образом, мы можем вычислить площадь поверхности шара при заданном объеме.