20! Ticket No. 1: 1. Please provide a definition of a convex polygon (perimeter, diagonal). Formulate the theorem

Yakobin

25

Пожалуйста, вот подробные ответы на ваши задачи:

Билет номер 1:

1. Определение выпуклого многоугольника (периметр, диагональ):
Выпуклый многоугольник - это многоугольник, все внутренние углы которого меньше 180 градусов. Периметр выпуклого многоугольника - это сумма длин всех его сторон. Диагональ - это отрезок, соединяющий две несоседние вершины выпуклого многоугольника.

Теорема о сумме углов в выпуклом многоугольнике:
Сумма всех внутренних углов в любом выпуклом многоугольнике равна (n-2) * 180 градусов, где n - количество вершин (углов) в многоугольнике.

2. Критерии подобия треугольников:
- По стороне-стороне (СС)
- По стороне-углу-стороне (СУС)
- По углу-углу (УУ)
- По стороне-пропорциональности сторон (пропорциональность сторон треугольников)

Докажем критерий подобия по углу-углу (УУ):
Если два треугольника имеют два соответствующих угла равными, то треугольники подобны.

Допустим, у нас есть два треугольника ABC и DEF. Углы A и D равны, углы B и E равны. Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол C и угол F тоже равны. Таким образом, все три угла треугольника ABC равны углам треугольника DEF, и треугольники подобны.

3. В треугольнике ABC, хорда AV вписана в окружность с AV в качестве диаметра. Найдем углы треугольника, если дуга VS составляет 134°.

Поскольку AV является диаметром окружности, угол AVS будет прямым углом. Таким образом, мы знаем, что угол AVS равен 90°.

Также, поскольку вписанная хорда AV делит дугу VS на две равные дуги, мы можем сделать вывод, что угол ASV равен половине дуги VS, то есть 134° / 2 = 67°.

В итоге, углы треугольника ABC будут следующими:
Угол BAC = Угол BAV + Угол VAS + Угол BAS = 90° + 67° + Угол BAS = 157° + Угол BAS
Таким образом, угол BAS = 180° - 157° = 23°.

Ответ: Угол BAC = 157° + 23° = 180°, Угол AVS = 90°, Угол BAS = 23°.

Билет номер 2:

1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике:
Синус (sin) острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус (cos) острого угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс (tan) острого угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

2. Формула для вычисления площади прямоугольника:
Площадь прямоугольника равна произведению длины одной стороны на длину другой стороны.
Формально: \[Площадь = Длина \times Ширина\]

3. Сумма двух противоположных сторон описанного около
треугольника окружности равна диаметру окружности, то есть удвоенному радиусу окружности.

Доказательство:
Пусть у нас есть треугольник ABC, вписанный в окружность. Пусть О - центр этой окружности, а R - радиус окружности.

Длина отрезка AC - это диаметр окружности, и она равна 2R. Длина отрезка AB - это противоположная сторона окружности, и она также равна R. То же самое можно сказать и о стороне BC.

Таким образом, сумма сторон AB и BC равна R + R = 2R, что равно диаметру окружности.

Ответ: Сумма двух противоположных сторон описанной около треугольника окружности равна диаметру окружности.