Табылған шеңбер жіптік компоненттеріне негізделген үшбұрыштың катеттерін табыңдарыңдар

Янтарь

55

Хорошо, давайте решим задачу. Мы ищем катеты прямоугольного треугольника, построенного на гипотенузе, состоящей из шести шестиугольников. Допустим, что один из катетов равен "x", а другой равен "y".

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения "x" и "y". Эта теорема гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

\[
x^2 + y^2 = 6^2
\]

Можно задать следующую систему уравнений, чтобы найти значения "x" и "y":

\[
\begin{cases}
x + y = 6 \\
x^2 + y^2 = 36
\end{cases}
\]

Первое уравнение в системе возникает из условия, что сумма длин катетов равна 6.

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

\[
y = 6 - x
\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[
x^2 + (6 - x)^2 = 36
\]

Раскроем скобки в этом уравнении:

\[
x^2 + 36 - 12x + x^2 = 36
\]

Соберем все члены с переменной "x" в одну часть, перенося 36 на другую сторону:

\[
2x^2 - 12x = 0
\]

Факторизуем это уравнение, вынесем общий множитель:

\[
2x(x - 6) = 0
\]

Из этого уравнения мы видим, что либо "x" равно нулю, либо "x - 6" равно нулю. Решая каждое уравнение отдельно, мы получаем два возможных значения для "x":

\begin{align*}
x &= 0 \\
x - 6 &= 0 \\
x &= 6
\end{align*}

Теперь, чтобы найти значения "y", подставим каждое значение "x" обратно в первое уравнение:

\begin{align*}
\text{если } x &= 0, \text{ то } y = 6 - 0 = 6 \\
\text{если } x &= 6, \text{ то } y = 6 - 6 = 0
\end{align*}

Итак, значение "x" может быть равно 0 или 6, а значение "y" будет соответственно равно 6 или 0. Таким образом, катеты этого треугольника могут быть равны 0 и 6, или 6 и 0.