204. Какой потенциал в точке, удаленной на 20 см от поверхности шара радиусом 10 см, при равномерном распределении

Магический_Лабиринт

6

Для начала, давайте вспомним формулу для потенциала \(V\) от точечного заряда \(Q\) в точке, удаленной на расстоянии \(r\) от заряда:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r}\]

где \(\epsilon_0\) - это электрическая постоянная, равная примерно \(8.85 \times 10^{-12}\: \text{Ф/м}\).

Теперь рассмотрим задачу. У нас есть шар радиусом \(R = 10 \: \text{см}\), по которой равномерно распределен положительный заряд \(Q = 1 \: \text{мкКл}\) (это равносильно \(1 \times 10^{-6}\: \text{Кл}\)). Мы хотим найти потенциал в точке, удаленной от поверхности шара на расстоянии \(r = 20 \: \text{см}\) от нее.

Для решения задачи мы можем представить шар состоящим из бесконечного числа точечных зарядов \(dQ\), и затем интегрировать эти заряды, чтобы найти потенциал в точке. Однако, учитывая симметрию задачи, мы можем воспользоваться готовым результатом и использовать свойство симметрии сферы для нахождения ответа.

На поверхности шара, поле однородно и направлено перпендикулярно поверхности в каждой точке. Кроме того, потенциал на поверхности шара одинаков в каждой точке поверхности. Из-за сферической симметрии системы, потенциал в точке, удаленной на некотором фиксированном расстоянии от поверхности шара, будет таким же, как и потенциал в точке, находящейся на поверхности шара по одну сторону от нее.

Таким образом, мы можем найти потенциал на какой-либо точке на поверхности шара, удаленной на \(20 \: \text{см}\) от центра, и это будет давать нам потенциал на таком же расстоянии от поверхности шара вне его.

Используя формулу для потенциала от точечного заряда \(V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r}\), где \(Q\) - заряд шара, который равен \(1 \: \text{мкКл}\), и \(r\) равносильно \(20 \: \text{см}\) в нашем случае, мы можем найти потенциал на поверхности шара:

\[V_{\text{шара}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{1 \times 10^{-6}}{0.20} \: \text{В}\]

Полученный результат будет давать нам потенциал на расстоянии \(20 \: \text{см}\) от поверхности шара. Теперь, с учетом наших вариантов ответов, проверим результат:

А) \(45 \: \text{кВ}\)
Б) \(40 \: \text{кВ}\)
С) \(25 \: \text{кВ}\)
Д) \(20 \: \text{кВ}\)

Подставив числовые значения, получим:

\[V_{\text{шара}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{1 \times 10^{-6}}{0.20} = 25 \: \text{кВ}\]

Таким образом, ответ на задачу - С) 25 кВ.

Это подробное решение должно помочь вам лучше понять, как найден потенциал в данной задаче и почему получен именно такой результат.