206. Каково сравнение значений степеней следующих пар чисел: 1) 2³ и 3², 3) 4³ и 5², 5) 2⁵ и 8², 2) 2³⁰ и 3²⁰; каково

Буран

14

Давайте рассмотрим каждую пару чисел отдельно и сравним их степени:

1) Для пары чисел \(2^3\) и \(3^2\):
- \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
- \(3^2 = 3 \times 3 = 9\)
Значит, \(2^3\) равно 8, а \(3^2\) равно 9. Таким образом, значение степени \(2^3\) меньше, чем \(3^2\).

3) Для пары чисел \(4^3\) и \(5^2\):
- \(4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64\)
- \(5^2 = 5 \times 5 = 25\)
Мы видим, что \(4^3\) равно 64, а \(5^2\) равно 25. Следовательно, значение степени \(4^3\) больше, чем \(5^2\).

5) Для пары чисел \(2^5\) и \(8^2\):
- \(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)
- \(8^2 = 8 \times 8 = 64\)
Значение степени \(2^5\) равно 32, а значение степени \(8^2\) равно 64. В результате можно сделать вывод, что значение степени \(2^5\) меньше, чем \(8^2\).

2) Для пары чисел \(2^{30}\) и \(3^{20}\):
- \(2^{30} = 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2\) (30 раз)
- \(3^{20} = 3 \times 3 \times 3 \times \ldots \times 3\) (20 раз)
Как вы, возможно, заметили, это очень большие числа. Без использования калькулятора или компьютера мы не сможем точно определить, какая степень больше. Однако, можно сказать, что значение степени \(2^{30}\) будет больше, чем \(3^{20}\), потому что при возведении в степень число 2 умножается больше раз, чем число 3 во второй степени.

4) Для пары чисел \(2^{15}\) и \(3^{10}\):
- \(2^{15} = 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2\) (15 раз)
- \(3^{10} = 3 \times 3 \times 3 \times \ldots \times 3\) (10 раз)
Подобно предыдущей паре, это также большие числа, но мы можем сказать, что значение степени \(2^{15}\) будет больше, чем \(3^{10}\), потому что число 2 возведено в степень больше раз, чем число 3 в данном случае.

6) Для пары чисел \(2^6\) и \(34^4\):
- \(2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64\)
- \(34^4 = 34 \times 34 \times 34 \times 34\)
Мы видим, что \(2^6\) равно 64, а \(34^4\) — очень большое число. Без использования калькулятора или компьютера невозможно точно определить, какая степень больше, но можно сказать, что значение степени \(34^4\) будет гораздо больше, чем \(2^6\).

Таким образом, после сравнения степеней указанных пар чисел можно сделать следующие выводы:
1) \(2^3\) < \(3^2\)
3) \(4^3\) > \(5^2\)
5) \(2^5\) < \(8^2\)
2) \(2^{30}\) > \(3^{20}\)
4) \(2^{15}\) > \(3^{10}\)
6) \(2^6\) < \(34^4\)