После поездки в Европу у путешественника осталось 9 фотографий пейзажей и 16 фотографий портретов из Франции, а также
После поездки в Европу у путешественника осталось 9 фотографий пейзажей и 16 фотографий портретов из Франции, а также 5 фотографий пейзажей и 12 фотографий портретов из Италии. Путешественник случайным образом выбирает 2 фотографии. Какова вероятность того, что обе фотографии будут пейзажами, при условии, что он не выбрал ни одной фотографии портрета из Франции?
Putnik_S_Zvezdoy 69
Для решения данной задачи нам потребуется применить понятие условной вероятности. Обозначим событие А как выбор двух пейзажных фотографий, а событие B как то, что не было выбрано ни одной фотографии портрета из Франции.Исходя из условия задачи, у нас имеется 9 пейзажных фотографий из Европы (5 из Италии и 4 из Франции) и 28 фотографий портретов (16 из Франции и 12 из Италии).
Таким образом, вероятность выбрать первую фотографию как пейзаж из Франции при условии, что не было выбрано ни одной фотографии портрета из Франции, равна:
\[P(A|B) = \frac{{\text{{количество пейзажных фотографий из Франции}}}}{{\text{{общее количество доступных фотографий}} - \text{{количество фотографий портретов из Франции}}}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\]
Затем, вероятность выбрать вторую фотографию как пейзаж из Франции при условии, что не было выбрано ни одной фотографии портрета из Франции и уже выбрана одна фотография пейзажа из Франции, равна:
\[P(A|A\cap B) = \frac{{\text{{количество оставшихся пейзажных фотографий из Франции}}}}{{\text{{общее количество оставшихся фотографий}} - \text{{количество фотографий портретов из Франции}}}} = \frac{3}{35}\]
Таким образом, обе фотографии окажутся пейзажами из Франции при условии, что не было выбрано ни одной фотографии портрета из Франции:
\[P(A\cap B) = P(A|B) \cdot P(A|A\cap B) = \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{35} = \frac{1}{105}\]
Значит, вероятность того, что обе фотографии будут пейзажами, при условии, что не было выбрано ни одной фотографии портрета из Франции, составляет \(\frac{1}{105}\).