214. а) Табысы бар екі жер тілінің қабырғаларының ұзындықтары 10 м және 24 м. Осы шаршылардың ауданын бірдей шаршының

Zagadochnyy_Kot

57

а) Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как нам даны длины двух катетов прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов.

В нашем случае, длины катетов составляют 10 м и 24 м. Подставим эти значения в формулу:
\[c^2 = 10^2 + 24^2\]
\[c^2 = 100 + 576\]
\[c^2 = 676\]

Чтобы найти длину гипотенузы, нужно извлечь квадратный корень из полученного значения:
\[c = \sqrt{676}\]
\[c = 26\]

Таким образом, длина гипотенузы равна 26 метрам.

Теперь, чтобы найти длину противоположного катета, мы должны найти разницу между длиной гипотенузы и длиной заданного катета:
\[d = c - 24\]
\[d = 26 - 24\]
\[d = 2\]

Итак, длина противоположного катета равна 2 метрам.

Таким образом, длина противоположного катета равна 2 метрам.

ә) Для решения этой задачи нам нужно найти длины сторон и диагоналей прямоугольника, если мы знаем, что отношение длины стороны к длине диагонали равно 3:5.

Пусть длина стороны прямоугольника будет равна \(3x\), а длина диагонали - \(5x\).

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, составленного сторонами прямоугольника и его диагоналями, мы можем записать следующее соотношение:
\[(3x)^2 + (4x)^2 = (5x)^2\]
\[9x^2 + 16x^2 = 25x^2\]
\[25x^2 = 25x^2\]

Выражение справа и слева равно, что означает, что полученные стороны и диагонали удовлетворяют условию задачи.

Таким образом, длина сторон прямоугольника равна 3 погонным метрам, а длина диагонали равна 5 погонным метрам.

б) Для решения этой задачи мы также можем использовать теорему Пифагора.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 27 см. Подставим эти значения в формулу:
\[c^2 = 24^2 + 27^2\]
\[c^2 = 576 + 729\]
\[c^2 = 1305\]

Чтобы найти длину гипотенузы, нужно извлечь квадратный корень из полученного значения:
\[c = \sqrt{1305}\]
\[c \approx 36.1\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет примерно 36.1 см.