24.4. Что нам известно о гомотетии с коэффициентом k = 3 и переходе многоугольника F в многоугольник F1, если периметр

Morskoy_Briz

15

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства гомотетии и масштабирования фигур. Гомотетия - это преобразование, при котором все точки фигуры умножаются на один и тот же коэффициент. В данной задаче гомотетия выполняется с коэффициентом k = 3, то есть все стороны и углы многоугольника F1 будут в 3 раза больше, чем у многоугольника F.

Дано, что периметр многоугольника F1 равен 12 см. Поскольку все стороны многоугольника F1 увеличены в 3 раза по сравнению с многоугольником F, мы можем найти периметр многоугольника F, разделив периметр многоугольника F1 на коэффициент k = 3.

Периметр многоугольника F1 = 12 см
Периметр многоугольника F = Периметр многоугольника F1 / k = 12 см / 3 = 4 см

Таким образом, периметр многоугольника F равен 4 см.

Теперь найдем площадь многоугольника F1. Мы знаем, что площадь многоугольника F1 равна 4,5 см². Так как площадь фигуры зависит от квадрата коэффициента гомотетии, мы можем найти площадь многоугольника F, разделив площадь многоугольника F1 на квадрат коэффициента k = 3.

Площадь многоугольника F1 = 4,5 см²
Площадь многоугольника F = Площадь многоугольника F1 / k² = 4,5 см² / (3²) = 4,5 см² / 9 = 0,5 см²

Таким образом, площадь многоугольника F равна 0,5 см².

Итак, периметр многоугольника F равен 4 см, а площадь многоугольника F равна 0,5 см².