Какой длины больший катет прямоугольного треугольника, если его длина отличается от другого на 21м, а площадь

Мурлыка

48

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - это длина большего катета прямоугольного треугольника. Тогда другой катет будет иметь длину \(x-21\).

Мы знаем, что площадь треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - это длины катетов.

Подставим известные значения в эту формулу и получим уравнение:

\[135 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x-21)\]

Давайте упростим это уравнение:

\[135 = \frac{1}{2} \cdot (x^2 - 21x)\]

Для удобства решим это уравнение в стандартной форме:

\[270 = x^2 - 21x\]

Теперь перенесем все элементы в одну сторону:

\[x^2 - 21x - 270 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, метода декомпозиции или квадратного корня.

Воспользуемся квадратным корнем:

\[x = \frac{-(-21) \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-270)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 1080}}{2}\]

\[x = \frac{21 \pm \sqrt{1521}}{2}\]

\[x = \frac{21 \pm 39}{2}\]

Теперь найдем два возможных значения \(x\):

1. При использовании положительного значения:

\[x = \frac{21 + 39}{2} = \frac{60}{2} = 30\]

2. При использовании отрицательного значения:

\[x = \frac{21 - 39}{2} = \frac{-18}{2} = -9\]

Мы получили два возможных значения для длины большего катета: 30 м и -9 метров. Однако, так как длина не может быть отрицательной, отбрасываем отрицательное значение.

Таким образом, длина большего катета прямоугольного треугольника равна 30 м.