25! 1. На горизонтальном столе лежит веревка, длина которой составляет l, а ее масса - m. Один конец веревки поднят
25! 1. На горизонтальном столе лежит веревка, длина которой составляет l, а ее масса - m. Один конец веревки поднят над столом на высоту h, и веревку начинают двигать с ускорением так, что ее конец находится над столом на высоте н. При каком значении ускорения веревка полностью оторвется от стола? Воздействие сопротивления воздуха не учитывать. 2. Между двумя гладкими стенками А и В движется частица массой m. Стенка В остается неподвижной, а стенка А совершает случайные колебания вблизи положения равновесия. Угол прошлого возбуждения в пределах от -π/2 до +π/2. Отражение частицы от стенки А происходит без потерь энергии. При этом стенка А удаляется со скоростью υ0, а стенка В приближается
Ястребка 33
1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для энергии потенциальной и кинетической энергии.Изначально у веревки есть потенциальная энергия \(E_{\text{пот}} = mgh\), где \(m\) - масса веревки, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, на которую поднят конец веревки.
После того, как веревку начнут двигать с ускорением \(a\), у нее возникнет дополнительная кинетическая энергия \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}ma^2\), где \(a\) - ускорение.
Если веревка полностью оторвется от стола, то весь ее потенциал будет превращен в кинетическую энергию. Поэтому можно записать уравнение:
\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\]
\[mgh = \frac{1}{2}ma^2\]
Разделим обе части на \(m\) и сократим \(m\):
\[gh = \frac{1}{2}a^2\]
Теперь решим это уравнение относительно ускорения \(a\):
\[2gh = a^2\]
\[\sqrt{2gh} = a\]
Таким образом, значение ускорения \(a\), при котором веревка полностью оторвется от стола, равно \(\sqrt{2gh}\).
2. В данной задаче, чтобы найти угол, под которым частица будет отклоняться от стенки после каждого отражения, необходимо учесть законы сохранения энергии и импульса.
Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия частицы до столкновения равна ее кинетической энергии после столкновения:
\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mu^2\]
где \(m\) - масса частицы, \(u\) - ее скорость до столкновения, \(v\) - скорость частицы после столкновения.
Также, из закона сохранения импульса следует, что импульс частицы до и после столкновения равны:
\(mu = -mv\)
где знак минус означает изменение направления движения после отражения.
Используя эти два уравнения, мы можем найти \(v\) и \(u\):
\(v = -u\)
Подставив это значение в уравнение сохранения энергии:
\[\frac{1}{2}m(-u)^2 = \frac{1}{2}mu^2\]
\[\frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}mu^2\]
Угол прошлого возбуждения не оказывает влияния на отражение частицы от стенки, поэтому его значение не важно для данной задачи.