25! 1. На горизонтальном столе лежит веревка, длина которой составляет l, а ее масса - m. Один конец веревки поднят

Ястребка

33

1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для энергии потенциальной и кинетической энергии.

Изначально у веревки есть потенциальная энергия $E_{\text{пот}}=mgh$, где $m$ - масса веревки, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота, на которую поднят конец веревки.

После того, как веревку начнут двигать с ускорением $a$, у нее возникнет дополнительная кинетическая энергия $E_{\text{кин}}=\frac{1}{2}m{a}^2$, где $a$ - ускорение.

Если веревка полностью оторвется от стола, то весь ее потенциал будет превращен в кинетическую энергию. Поэтому можно записать уравнение:

$$E_{\text{пот}}=E_{\text{кин}}$$
$$mgh=\frac{1}{2}m{a}^2$$

Разделим обе части на $m$ и сократим $m$:

$$gh=\frac{1}{2}{a}^2$$

Теперь решим это уравнение относительно ускорения $a$:

$$2gh=a^2$$
$$\sqrt{2gh}=a$$

Таким образом, значение ускорения $a$, при котором веревка полностью оторвется от стола, равно $\sqrt{2gh}$.

2. В данной задаче, чтобы найти угол, под которым частица будет отклоняться от стенки после каждого отражения, необходимо учесть законы сохранения энергии и импульса.

Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия частицы до столкновения равна ее кинетической энергии после столкновения:

$$\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{u}^2$$

где $m$ - масса частицы, $u$ - ее скорость до столкновения, $v$ - скорость частицы после столкновения.

Также, из закона сохранения импульса следует, что импульс частицы до и после столкновения равны:

$mu=-mv$

где знак минус означает изменение направления движения после отражения.

Используя эти два уравнения, мы можем найти $v$ и $u$:

$v=-u$

Подставив это значение в уравнение сохранения энергии:

$$\frac{1}{2}m(-u{)}^2=\frac{1}{2}m{u}^2$$

$$\frac{1}{2}m{u}^2=\frac{1}{2}m{u}^2$$

Угол прошлого возбуждения не оказывает влияния на отражение частицы от стенки, поэтому его значение не важно для данной задачи.