25! 1. На горизонтальном столе лежит веревка, длина которой составляет l, а ее масса - m. Один конец веревки поднят

  • 67
25! 1. На горизонтальном столе лежит веревка, длина которой составляет l, а ее масса - m. Один конец веревки поднят над столом на высоту h, и веревку начинают двигать с ускорением так, что ее конец находится над столом на высоте н. При каком значении ускорения веревка полностью оторвется от стола? Воздействие сопротивления воздуха не учитывать. 2. Между двумя гладкими стенками А и В движется частица массой m. Стенка В остается неподвижной, а стенка А совершает случайные колебания вблизи положения равновесия. Угол прошлого возбуждения в пределах от -π/2 до +π/2. Отражение частицы от стенки А происходит без потерь энергии. При этом стенка А удаляется со скоростью υ0, а стенка В приближается
Ястребка
33
1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для энергии потенциальной и кинетической энергии.

Изначально у веревки есть потенциальная энергия Eпот=mgh, где m - масса веревки, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которую поднят конец веревки.

После того, как веревку начнут двигать с ускорением a, у нее возникнет дополнительная кинетическая энергия Eкин=12ma2, где a - ускорение.

Если веревка полностью оторвется от стола, то весь ее потенциал будет превращен в кинетическую энергию. Поэтому можно записать уравнение:

Eпот=Eкин
mgh=12ma2

Разделим обе части на m и сократим m:

gh=12a2

Теперь решим это уравнение относительно ускорения a:

2gh=a2
2gh=a

Таким образом, значение ускорения a, при котором веревка полностью оторвется от стола, равно 2gh.

2. В данной задаче, чтобы найти угол, под которым частица будет отклоняться от стенки после каждого отражения, необходимо учесть законы сохранения энергии и импульса.

Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия частицы до столкновения равна ее кинетической энергии после столкновения:

12mv2=12mu2

где m - масса частицы, u - ее скорость до столкновения, v - скорость частицы после столкновения.

Также, из закона сохранения импульса следует, что импульс частицы до и после столкновения равны:

mu=mv

где знак минус означает изменение направления движения после отражения.

Используя эти два уравнения, мы можем найти v и u:

v=u

Подставив это значение в уравнение сохранения энергии:

12m(u)2=12mu2

12mu2=12mu2

Угол прошлого возбуждения не оказывает влияния на отражение частицы от стенки, поэтому его значение не важно для данной задачи.