Какова яркость горизонтальной рабочей поверхности, образуемая двумя светильниками, которые находятся на высоте 3

Никита

13

Пусть сила света, излучаемая каждым из светильников в этом направлении, равна \(I\) (как единицу измерения можем выбрать люмен).

Так как вопрос касается яркости горизонтальной поверхности, то нам необходимо найти освещенность - это величина, которая показывает, сколько света падает на единицу площади поверхности. Обозначим освещенность как \(E\).

Мы знаем, что освещенность зависит от силы света и угла падения светового потока на поверхность. Чтобы найти яркость горизонтальной поверхности, нужно учесть, что оптическую ось всех светильников легко представить как нормаль к поверхности.

Так как у нас есть два светильника, и они излучают свет под углом 60° к нормали, свет падает на поверхность под углом 60° и 120° соответственно.

Для удобства дальнейших вычислений, разобьем зону освещения на две равные части (по 30° и 150° относительно нормали), так как оба светильника излучают одинаковую силу света \(I\).

Теперь рассмотрим первую зону освещения, где свет падает под углом 60° к нормали. По закону Снеллиуса (или закону преломления света) можно сказать, что часть света будет проходить через поверхность, а часть будет отражаться от нее.

Из закона Снеллиуса известно, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления в случае перехода света из воздуха в другую среду (в нашем случае - рабочую поверхность) равно отношению показателей преломления этих сред.

Так как свет падает на поверхность под углом 60° к нормали, а показатель преломления воздуха около 1, то мы можем рассчитать угол падения для света, отраженного от поверхности, используя показатель преломления рабочей поверхности.

Для простоты рассмотрим случай, когда рабочая поверхность полностью отражает свет вместо преломления. Тогда сила света, отраженного от первой зоны, будет \(I\), а сила света, отраженного от второй зоны, также будет \(I\).

Теперь мы можем рассчитать освещенность на горизонтальной поверхности в каждой из зон, используя следующую формулу:

\[E = \frac{I}{r^2}\]

где \(r\) - расстояние между источником света и точкой на поверхности.

В первой зоне расстояние между источником света и точкой на поверхности будет равно 3 метра (высота светильника над рабочей поверхностью). Во второй зоне расстояние между источником света и точкой на поверхности будет также равно 3 метра (так как второй светильник находится на такой же высоте).

Таким образом, освещенность каждой из зон будет:

\[E_1 = \frac{I}{(3\ м)^2}\]
\[E_2 = \frac{I}{(3\ м)^2}\]

Однако, так как мы делим зону освещения на две равные части, то общая освещенность горизонтальной поверхности будет равна сумме освещенности в каждой из зон:

\[E_{\text{общая}} = E_1 + E_2\]

Подставив значения, получаем:

\[E_{\text{общая}} = \frac{I}{(3\ м)^2} + \frac{I}{(3\ м)^2} = \frac{2I}{9\ м^2}\]

Таким образом, яркость горизонтальной рабочей поверхности, образуемая двумя светильниками, которые находятся на высоте 3 м над поверхностью и излучают свет под углом 60° к нормали, составляет \(\frac{2I}{9\ м^2}\)