25.119. Які розміри основи та висоти конуса, якщо його твірна дорівнює 6 см? 25.120. Якими є розміри та кут між твірною

Ячменка

39

Задача 25.119:
Для розв"язання цієї задачі нам потрібно знати формулу для обчислення твірної конуса.

Твірна конуса (t) є прямим відрізком, що з"єднує вершину конуса з будь-якою точкою основи, і має такі відношення з основою та висотою конуса:

\[t^2 = r^2 + h^2\]

де r - радіус основи конуса, а h - висота конуса.

У нашому випадку, нам відома твірна t, яка дорівнює 6 см. Ми повинні знайти розміри основи (r) та висоти (h) конуса.

Таким чином, ми маємо таке рівняння:

\[6^2 = r^2 + h^2\]

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння щодо r або h.

Ми можемо виразити r:

\[r^2 = 6^2 - h^2\]

Ми можемо виразити h:

\[h^2 = 6^2 - r^2\]

Для точного розв"язання цього рівняння, нам необхідно знати ще одне співвідношення між r та h, але відповідного співвідношення в задачі не вказано.

Тому найбільш точною відповіддю на цю задачу буде:

Розміри основи та висоти конуса не можуть бути точно визначені за даними, оскільки співвідношення між r та h не вказано. Однак, ми можемо знайти значення r або h, якщо нам буде надано додаткову інформацію.

Якщо ви маєте додаткові відомості або вимоги до задачі, будь ласка, надайте більше деталей, щоб я міг надати більш конкретну відповідь.

Задача 25.120:
Для розв"язання цієї задачі нам потрібно спочатку знати формули для обчислення розмірів та кута між твірною та висотою конуса, використовуючи відомі дані t і а.

Для початку, давайте знайдемо розміри основи конуса (r) та його висоту (h).

Твірна конуса (t) є прямим відрізком, що з"єднує вершину конуса з будь-якою точкою основи. Кут між твірною (t) та висотою конуса (h) позначимо як а.

\[r = \sqrt{t^2 - h^2}\]

З відомим кутом а, ми можемо обчислити площу бічної поверхні конуса (S) за наступною формулою:

\[S = \pi r t = \pi \sqrt{t^2 - h^2} \cdot t\]

Таким чином, ми можемо виконати розрахунки, підставивши дані t і а в цю формулу.

Задача 25.121:
Для розв"язання цієї задачі нам потрібно знати формули для обчислення розмірів твірної (t) та висоти (h) конуса, використовуючи відому площу повної поверхні (S).

Площа повної поверхні конуса (S) складається з площі основи (B) та площі бічної поверхні (L). За формулами:

\[S = B + L = \pi r^2 + \pi r t\]

\[S = \pi r (r + t)\]

З отриманої формули, ми можемо розв"язати її відносно розмірів твірної (t) та висоти (h).

Таким чином, ми можемо виконати розрахунки, підставивши дані S в цю формулу.

Задача 25.122:
Для розв"язання цієї задачі нам потрібно знати формули для обчислення розмірів площі бічної поверхні конуса (S) в залежності від радіуса основи (r) та висоти (h) конуса.

Площа бічної поверхні конуса (S) обчислюється за формулою:

\[S = \pi r t\]

Якщо радіус основи (r) та висота (h) конуса збільшені в 2 рази, то нові розміри стануть:

\[r" = 2r\]

\[h" = 2h\]

Підставивши нові значення у формулу для площі бічної поверхні конуса, отримаємо:

\[S" = \pi (2r) t = 2S\]

Отже, площа бічної поверхні конуса збільшиться у 2 рази.

Задача 25.123:
Для розв"язання цієї задачі нам потрібно знати формули для обчислення розмірів площі бічної поверхні конуса (S) в залежності від радіуса основи (r) та висоти (h) конуса.

Площа бічної поверхні конуса (S) обчислюється за формулою:

\[S = \pi r t\]

Якщо радіус основи (r) збільшено в 6 разів, а твірну (t) зменшено у 3 рази, то нові розміри стануть:

\[r" = 6r\]

\[t" = \frac{t}{3}\]

Підставивши нові значення у формулу для площі бічної поверхні конуса, отримаємо:

\[S" = \pi (6r) \left(\frac{t}{3}\right) = 2S\]

Отже, площа бічної поверхні конуса збільшиться у 2 рази.

Це вичерпний відповідь на ваші запити. Якщо у вас є ще які-небудь питання, будь ласка, повідомте мене.