Какова вероятность того, что техническое устройство не будет работать, если хотя бы один из его трех независимо

Yascherica_3212

37

Чтобы рассчитать вероятность того, что техническое устройство не будет работать, если хотя бы один из его трех независимо работающих элементов откажет, мы можем использовать принцип дополнения.

Давайте сначала определим вероятность отказа одного элемента. Пусть вероятность отказа первого элемента равна \(P(A)\), вероятность отказа второго элемента равна \(P(B)\), и вероятность отказа третьего элемента равна \(P(C)\).

Так как эти элементы независимы, вероятность того, что один элемент не откажет, равна вероятности того, что все три элемента не откажут. Поэтому вероятность того, что один элемент не откажет, равна комплименту (дополнению) вероятности отказа всех трех элементов.

То есть, вероятность того, что один элемент не откажет, равна:

\[P(\text{не отказа одного элемента}) = 1 - P(\text{отказ всех трех элементов})\]

Но так как эти элементы независимы, вероятность отказа всех трех элементов равна произведению вероятностей отказа каждого элемента:

\[P(\text{отказ всех трех элементов}) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\]

Теперь мы можем рассчитать вероятность отказа одного элемента, вероятность отказа всех трех элементов и, наконец, вероятность того, что техническое устройство не будет работать:

\[P(\text{не работает устройство}) = 1 - P(\text{не отказа одного элемента})\]
\[P(\text{не работает устройство}) = 1 - [1 - P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)]\]

Используя данную формулу, вы сможете рассчитать вероятность того, что техническое устройство не будет работать, если хотя бы один из его трех независимо работающих элементов откажет. Помните, что для точных расчетов необходимо знать значения вероятностей отказа каждого элемента.