№28.4 На экзамен по геометрии учитель составил 25 билетов. Ученик изучил только 20 билетов. Определите вероятность

Feya

58

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, нам необходимо определить общее количество способов выбрать билеты из 25 для каждого случая.

1) Если ученик первым заходит на экзамен, то у него есть возможность выбрать один из 25 билетов. Таким образом, общее количество возможных вариантов равно 25.

2) Если ученик вторым заходит на экзамен, то первый ученик уже выбрал один из 25 билетов, и у нас остается 24 билета для выбора второго ученика. Таким образом, общее количество возможных вариантов равно 24.

Теперь, мы должны учесть, что ученик изучил только 20 билетов.

1) Если ученик первым заходит на экзамен, то он сможет правильно ответить только на один из 20 изученных билетов, так как он не изучил оставшиеся 5 билетов. Следовательно, количество благоприятных исходов равно 1.

2) Если ученик вторым заходит на экзамен, то у него есть два случая: либо первый ученик выбрал билет, который изучал и он выбирает один из оставшихся 19 изученных билетов, либо первый ученик выбрал билет, который не изучал, и он выбирает один из 20 изученных билетов. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1 + 20 = 21.

Итак, теперь мы можем рассчитать вероятность того, что ученик пройдет экзамен.

1) Вероятность, если ученик первым заходит на экзамен:
\[P_1 = \frac{{\text{Количество благоприятных исходов}}}{{\text{Общее количество возможных вариантов}}} = \frac{1}{25}\]

2) Вероятность, если ученик вторым заходит на экзамен:
\[P_2 = \frac{{\text{Количество благоприятных исходов}}}{{\text{Общее количество возможных вариантов}}} = \frac{21}{24}\]

Таким образом, вероятность того, что ученик пройдет экзамен, если он первым заходит на экзамен, равна \(\frac{1}{25}\), а если он вторым заходит на экзамен, то вероятность равна \(\frac{21}{24}\).