Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (в кв. см), если сфера радиусом 4,5 см проходит через

Radio_6052

63

Для того чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, мы должны знать его размеры. В данной задаче сказано, что основание параллелепипеда - прямоугольник, у которого стороны равны 4 см и 9 см.

Первым шагом в решении задачи будет найти высоту параллелепипеда.

Мы знаем, что сфера радиусом 4,5 см проходит через все вершины параллелепипеда, включая вершины основания (прямоугольника). Поскольку прямоугольник имеет стороны 4 см и 9 см, мы можем рассмотреть его диагональ. Диагональ прямоугольника, проходящая через вершины, будет иметь длину, равную диаметру сферы.

Диаметр сферы равен удвоенному радиусу, то есть 2 * 4,5 см = 9 см. Таким образом, диагональ прямоугольника будет равна 9 см.

Так как прямоугольный параллелепипед состоит из трех параллельных прямоугольников (две грани и одна боковая грань), высота параллелепипеда будет равна диагонали основания прямоугольника, то есть 9 см.

Теперь мы знаем, что у нас есть прямоугольный параллелепипед с размерами основания 4 см и 9 см, а его высота равна 9 см.

Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, мы вычислим площади всех его граней и сложим их.

1. Грань основания (прямоугольник): площадь равна произведению сторон, то есть 4 см * 9 см = 36 кв. см.

2. Две боковые грани: учитывая, что высота параллелепипеда также равна 9 см, площадь каждой боковой грани будет равна произведению длины стороны и высоты, то есть 4 см * 9 см = 36 кв. см. Учитываем, что у параллелепипеда две боковые грани, поэтому площадь обеих боковых граней составляет 2 * 36 кв. см = 72 кв. см.

3. Две верхняя и нижняя грани: площадь каждой из этих граней будет равна площади основания, то есть 36 кв. см. Учитываем, что у параллелепипеда две верхние и две нижние грани, поэтому площадь всех верхних и нижних граней составляет 4 * 36 кв. см = 144 кв. см.

Теперь мы можем сложить площади всех граней, чтобы найти общую площадь поверхности параллелепипеда: 36 кв. см + 72 кв. см + 144 кв. см = 252 кв. см.

Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 252 квадратных сантиметра.