Каким образом могут быть размещены прямая линия и плоскость, если прямая и другая прямая, находящаяся в данной

Lyagushka

46

Когда прямая линия и плоскость встречаются, существует три варианта их взаимного расположения:

1. Прямая полностью лежит в плоскости. В этом случае прямая и плоскость пересекаются вдоль всей прямой, и все точки прямой находятся в плоскости.

2. Прямая пересекает плоскость. В данном случае прямая и плоскость пересекаются в одной точке - точке пересечения. Все другие точки прямой находятся вне плоскости.

3. Прямая параллельна плоскости. В этом случае прямая и плоскость не пересекаются, и все точки прямой находятся вне плоскости.

Данные варианты возможного взаимного расположения прямой линии и плоскости могут быть представлены следующим образом:

\begin{itemize}
\item Если прямая лежит в плоскости, то рисунок можно представить следующим образом:

\[
\begin{picture}(150,100)(-75,-50)
\thicklines
\put(-50,-50){\line(1,1){100}}
\put(-50,-50){\line(-1,1){50}}
\put(50,-50){\line(-1,1){50}}

\put(0,0){\line(1,1){50}}
\put(0,0){\line(1,0){50}}
\put(0,0){\line(0,1){50}}

\put(-50,-50){\circle*{3}}
\put(50,-50){\circle*{3}}
\put(0,0){\circle*{3}}

\put(-53,-60){$A$}
\put(53,-60){$B$}
\put(-5,10){$P$}
\end{picture}
\]

Где $AB$ - прямая, лежащая в плоскости, и $P$ - произвольная точка, лежащая на прямой.

\item Если прямая пересекает плоскость, то рисунок можно представить следующим образом:

\[
\begin{picture}(150,100)(-75,-55)
\thicklines
\put(-50,-50){\line(1,1){100}}
\put(-50,-50){\line(-1,1){50}}
\put(50,-50){\line(-1,1){50}}

\put(0,0){\line(1,1){50}}

\put(-50,-50){\circle*{3}}
\put(50,-50){\circle*{3}}
\put(0,0){\circle*{3}}
\put(0,0){\circle{3}}

\put(-53,-60){$A$}
\put(53,-60){$B$}
\put(-5,10){$P$}
\put(0,-5){$C$}
\end{picture}
\]

Где $AB$ - прямая, пересекающая плоскость в точке $C$. Точка $P$ - произвольная точка на прямой $AB$.

\item Если прямая параллельна плоскости, то рисунок можно представить следующим образом:

\[
\begin{picture}(150,100)(-75,-55)
\thicklines
\put(-50,-50){\line(1,1){100}}
\put(-50,-50){\line(-1,1){50}}
\put(50,-50){\line(-1,1){50}}

\put(0,0){\line(0,1){50}}

\put(-50,-50){\circle*{3}}
\put(50,-50){\circle*{3}}

\put(-53,-60){$A$}
\put(53,-60){$B$}
\end{picture}
\]

Где $AB$ - прямая, параллельная плоскости.

\end{itemize}

Надеюсь, эта детальная информация помогла вам понять, как прямая линия и плоскость могут быть размещены, если прямая и другая прямая, находящаяся в данной плоскости, пересекаются.