298. Найдите наименьшее общее кратное следующих разложений чисел на простые множители: 1) а = 2-3 и b = 2 - 7; 4) m

Elisey

53

Конечно! Давайте решим задачу по поиску наименьшего общего кратного (НОК) для данных чисел.

1) Разложение числа а на простые множители: а = 2^3 * 3^1.
Разложение числа b на простые множители: b = 2^7.

Чтобы найти НОК для этих чисел, мы должны выбрать наибольшие степени каждого простого множителя. Используем таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Простой множитель} & \text{Степень в числе а} & \text{Степень в числе b} \\
\hline
2 & 3 & 7 \\
\hline
3 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Видим, что в числе а простой множитель 2 встречается в степени 3, а в числе b - в степени 7. Выбираем большую степень для каждого простого множителя и перемножаем:

НОК(a, b) = 2^7 * 3^1 = 128 * 3 = 384.

Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел а и b равно 384.

4) Разложение числа m на простые множители: m = 2^2 * 3^1.
Разложение числа n на простые множители: n = 2.

Используем таблицу, чтобы выбрать наибольшие степени каждого простого множителя:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Простой множитель} & \text{Степень в числе m} & \text{Степень в числе n} \\
\hline
2 & 2 & 1 \\
\hline
3 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Видим, что в числе m простой множитель 2 встречается в степени 2, а в числе n - в степени 1. Выбираем большую степень для каждого простого множителя и перемножаем:

НОК(m, n) = 2^2 * 3^0 = 4 * 1 = 4.

Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел m и n равно 4.

Надеюсь, это подробное и понятное решение помогло вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.