Какое пятизначное число занимает 75-ое место в возрастающей последовательности всех возможных чисел, полученных

Александрович

3

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и метод перестановок.

У нас есть 5 возможных цифр: 0, 1, 2, 3 и 4. Мы хотим найти 75-ое число в последовательности из всех возможных чисел, которые можно составить, используя каждую цифру только один раз.

Для начала посмотрим, сколько всего чисел можно составить из этих цифр. Мы имеем 5 цифр и можем использовать их по одной только раз, поэтому всего возможны 5 различных перестановок.

Теперь нам нужно понять, какое число будет занимать 75-ое место в этой последовательности.

Мы будем использовать метод перестановок, чтобы найти каждую из 5! (5 факториал) перестановок. Значит, у нас есть 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 возможных перестановок.

Теперь нам нужно определить, какое число займет 75-ое место из этих 120 перестановок.

Мы можем разбить все перестановки на группы по первым цифрам.

Если первая цифра является 0, то оставшиеся 4 цифры можно переставлять 4! = 24 способами.
Если первая цифра является 1, то оставшиеся 4 цифры можно переставлять 4! = 24 способами.
Если первая цифра является 2, то оставшиеся 4 цифры можно переставлять 4! = 24 способами.
Если первая цифра является 3, то оставшиеся 4 цифры можно переставлять 4! = 24 способами.
Если первая цифра является 4, то оставшиеся 4 цифры можно переставлять 4! = 24 способами.

Мы можем заметить, что первыми 24 числами в последовательности будут числа, в которых первая цифра является 0.
Следующими 24 числами будут числа, в которых первая цифра является 1.
Последующие 24 числа будут числами, в которых первая цифра является 2.
И так далее.

Теперь нам нужно определить, какое число займет 75-ое место в группе чисел, где первая цифра является 3.

Если мы возьмем группу чисел, в которых первая цифра является 3, и отсортируем их по возрастанию, то мы получим последовательность: 34501, 34502, 34503, ..., 35401, 35402, 35403, ..., 54301, 54302, 54303, ...

Мы видим, что число, занимающее 75-ое место, будет число 35302.

Таким образом, пятизначное число, занимающее 75-ое место в возрастающей последовательности всех возможных чисел, полученных при использовании всех цифр 0, 1, 2, 3, 4 по одному разу, равно 35302.