Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны 8 см и 10 см соответственно, а угол

Svetlyachok_V_Trave

15

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике с сторонами $a$, $b$ и $c$ и углом $\mathrm{\angle }C$, где $\mathrm{\angle }C$ - угол, образованный сторонами $a$ и $b$, длина третьей стороны $c$ может быть найдена по формуле:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\mathrm{\angle }C)$$

В данном случае, известно, что одна сторона треугольника равна 8 см ($a=8$) и другая сторона равна 10 см ($b=10$). Угол между ними составляет 120° ($\mathrm{\angle }C={120}^{\circ }$).

Подставляя известные значения в формулу, получим:

$$c^2=8^2+{10}^2-2\cdot 8\cdot 10\cdot \cos ({120}^{\circ })$$

Следующий шаг - вычислить значение косинуса угла 120°. Косинус 120° равен $-0.5$.

Подставляем эту информацию в формулу:

$$c^2=8^2+{10}^2-2\cdot 8\cdot 10\cdot (-0.5)$$

Продолжая вычисления, получаем:

$$c^2=64+100+80$$

$$c^2=244$$

Теперь найдем корень из полученного значения:

$$c=\sqrt{244}$$

Приближенно, длина третьей стороны треугольника составляет:

$$c\approx 15.62$$

Итак, длина третьей стороны треугольника составляет приблизительно 15.62 см.