Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны 8 см и 10 см соответственно, а угол

Svetlyachok_V_Trave

15

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике с сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(\angle C\), где \(\angle C\) - угол, образованный сторонами \(a\) и \(b\), длина третьей стороны \(c\) может быть найдена по формуле:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C)\]

В данном случае, известно, что одна сторона треугольника равна 8 см (\(a = 8\)) и другая сторона равна 10 см (\(b = 10\)). Угол между ними составляет 120° (\(\angle C = 120^\circ\)).

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[c^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ)\]

Следующий шаг - вычислить значение косинуса угла 120°. Косинус 120° равен \(-0.5\).

Подставляем эту информацию в формулу:

\[c^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot (-0.5)\]

Продолжая вычисления, получаем:

\[c^2 = 64 + 100 + 80\]

\[c^2 = 244\]

Теперь найдем корень из полученного значения:

\[c = \sqrt{244}\]

Приближенно, длина третьей стороны треугольника составляет:

\[c \approx 15.62\]

Итак, длина третьей стороны треугольника составляет приблизительно 15.62 см.