3. АВС үшбұрышының AB және ВС қабырғаларын параллель екі а. В жазықтық- тары сәйкесінше D, D, және Е, Е, нүктелерінде
3. АВС үшбұрышының AB және ВС қабырғаларын параллель екі а. В жазықтық- тары сәйкесінше D, D, және Е, Е, нүктелерінде қиып өтеді. Егер BD - 12 см, BD, = 18 см, D, E = 54 см болса, DE кесіндісінің ұзындығын табыңдар.
Берілген меншіктің А, В және С жағынан АС бағыттары аралығында параллель болатын D, D, және E, Е нүктелерінде кінәлік жасайды. BD - 12 см, BD, = 18 см, D, E = 54 см болса, DE кесіндісінің ұзындығын табуға болады.
Берілген меншіктің А, В және С жағынан АС бағыттары аралығында параллель болатын D, D, және E, Е нүктелерінде кінәлік жасайды. BD - 12 см, BD, = 18 см, D, E = 54 см болса, DE кесіндісінің ұзындығын табуға болады.
Puma 30
Шалом! Давайте решим данную задачу по шагам, чтобы все было понятно.Для начала, давайте построим фигуру по условию задачи. У нас есть треугольник ABC, у которого стороны AB и BC параллельны. По условию задачи, точки D и E лежат на отрезках AB и BC соответственно.
Таким образом, наша фигура выглядит следующим образом:
\[
\begin{array}{c}
\text{ D} \\
\text{ /|} \\
\text{ / |} \\
\text{B-----A-----C} \\
\text{ \ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ /} \\
\text{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ \ \ \ /} \\
\text{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E}
\end{array}
\]
Теперь, согласно условию, нам дано, что BD = 12 см, BD, = 18 см и D, E = 54 см. Мы должны найти длину отрезка DE.
Для решения этой задачи нам понадобится знание о параллельных линиях и свойствах треугольников.
Заметим, что поскольку AB и BC параллельны, мы можем использовать теорему Талеса для соответствующих сторон треугольников ABD и BCE:
\[
\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BD","}}{{D",E}}
\]
где AD и D"E - соответствующие отрезки.
Подставим известные значения: BD = 12 см, BD, = 18 см и D, E = 54 см:
\[
\frac{{12}}{{AD}} = \frac{{18}}{{54}}
\]
Теперь найдем AD, умножив обе стороны уравнения на AD:
\[
12 \cdot AD = 18 \cdot 54
\]
\[
AD = \frac{{18 \cdot 54}}{{12}}
\]
\[
AD = 81 \text{ см}
\]
Теперь мы можем использовать ту же самую теорему Талеса для треугольника ABC и треугольника DEC:
\[
\frac{{DE}}{{CD}} = \frac{{D"E}}{{AD}}
\]
Подставим известные значения: AD = 81 см, D"E = 54 см и CD = BC - BD, где BC - длина отрезка BC:
\[
\frac{{DE}}{{CD}} = \frac{{54}}{{81}}
\]
Теперь найдем CD. Для этого нам необходимо найти длину отрезка BC.
Заметим, что BC - это сумма BD" и D"E. У нас уже известно, что BD" = 18 см, поэтому:
\[
BC = BD" + D"E = 18 + 54 = 72 \text{ см}
\]
Теперь мы можем использовать это значение для вычисления CD:
\[
CD = BC - BD = 72 - 12 = 60 \text{ см}
\]
Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение и найти DE:
\[
\frac{{DE}}{{60}} = \frac{{54}}{{81}}
\]
Умножим обе стороны на 60:
\[
DE = \frac{{54 \cdot 60}}{{81}}
\]
\[
DE = 40 \text{ см}
\]
Таким образом, длина отрезка DE равна 40 см.
Я надеюсь, что экспликация этой задачи была полезной и понятной для вас. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!