3. Берілген 4 материялық нүктенің қозғалысының теңдеулерін қалпына келтірейік: х1=10t+0,4t2; x2=2t-t2; x3=-4t+2t2

Лунный_Шаман

32

Хорошо, давайте разберем задачу по порядку.

а) Для того чтобы найти угловое положение функциональных зависимостей x1, x2, x3, x4 в зависимости от времени t, нам необходимо приравнять все данные функции друг к другу и решить полученное уравнение относительно t.

Итак, приравняем все данные функции друг к другу:

\(x_1 = 10t + 0,4t^2\)
\(x_2 = 2t - t^2\)
\(x_3 = -4t + 2t^2\)
\(x_4 = -t + 2t^2\)

После этого решим полученное уравнение:

\(10t + 0,4t^2 = 2t - t^2 = -4t + 2t^2 = -t + 2t^2\)

Теперь объединим все члены в одно уравнение:

\(0,4t^2 - 2t + 10t - 2t^2 = 0\)

Сократим подобные члены:

\(-1,6t^2 + 8t = 0\)

Так как у нас есть общий множитель t, можем его вынести:

\(t(-1,6t + 8) = 0\)

Теперь обратим внимание на полученное выражение в скобках:

\(-1,6t + 8 = 0\)

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\(-1,6t = -8\)

Разделим обе части уравнения на -1,6:

\(t = \frac{-8}{-1,6} = 5\)

Таким образом, мы нашли значение t, которое является временем, при котором все функциональные зависимости x1, x2, x3, x4 равны друг другу, а именно t = 5.

б) Чтобы изобразить графики данных функций на одном графике, построим их отдельно и затем объединим.

График функции x1: \(x_1 = 10t + 0,4t^2\)

\[
\begin{align*}
t & : -\infty, +\infty \\
x_1 & : -\infty, +\infty \\
\end{align*}
\]

График функции x2: \(x_2 = 2t - t^2\)

\[
\begin{align*}
t & : -\infty, +\infty \\
x_2 & : -\infty, +\infty \\
\end{align*}
\]

График функции x3: \(x_3 = -4t + 2t^2\)

\[
\begin{align*}
t & : -\infty, +\infty \\
x_3 & : -\infty, +\infty \\
\end{align*}
\]

График функции x4: \(x_4 = -t + 2t^2\)

\[
\begin{align*}
t & : -\infty, +\infty \\
x_4 & : -\infty, +\infty \\
\end{align*}
\]

Теперь объединим все функции на одном графике:

\[
\begin{align*}
t & : -\infty, +\infty \\
x & : -\infty, +\infty \\
\end{align*}
\]

где x - значения всех функций x1, x2, x3, x4.

в) Чтобы найти внешний вид каждой точки на графике, отметим, что для каждой функции t - это время, прошедшее с начала наблюдения. Каждая функция x описывает зависимость некоторой величины от прошедшего времени.

Точка на графике будет иметь вид (t, x), где t - время, а x - значение функции в этот момент времени.

Итак, для каждой функции x1, x2, x3, x4 найдем соответствующие значения x в момент времени t = 5:

Для x1:
\(x_1 = 10 \cdot 5 + 0,4 \cdot 5^2\)
\(x_1 = 50 + 0,4 \cdot 25\)
\(x_1 = 50 + 10\)
\(x_1 = 60\)
Точка на графике функции x1 будет иметь вид (5, 60).

Для x2:
\(x_2 = 2 \cdot 5 - 5^2\)
\(x_2 = 10 - 25\)
\(x_2 = -15\)
Точка на графике функции x2 будет иметь вид (5, -15).

Для x3:
\(x_3 = -4 \cdot 5 + 2 \cdot 5^2\)
\(x_3 = -20 + 2 \cdot 25\)
\(x_3 = -20 + 50\)
\(x_3 = 30\)
Точка на графике функции x3 будет иметь вид (5, 30).

Для x4:
\(x_4 = -5 + 2 \cdot 5^2\)
\(x_4 = -5 + 2 \cdot 25\)
\(x_4 = -5 + 50\)
\(x_4 = 45\)
Точка на графике функции x4 будет иметь вид (5, 45).

Таким образом, точки на графике функций x1, x2, x3, x4 будут иметь следующие координаты: (5, 60), (5, -15), (5, 30), (5, 45).